подняться до Е. согласно положению (1),т е силу поднять тело в четыре фунта, а именно само себя на высоту одного локтя. Следовательно, по положению (2), сила тела [А], находящегося в D, и сила тела [В], находящегося в F, равны между собой
Рассмотрим теперь, остается ли одним и тем же в обоих случаях количество движения Против ожидания здесь обнаружится величайшее различие. Покажу это так Галилей доказал, что скорость, приобретаемая при снижении CD, вдвое больше скорости, приобретаемой при снижении EF Помножим тело А, которое пропорционально 1. на его скорость, которая пропорциональна 2; произведение, т е. количество движения, будет пропорционально 2; помножим теперь тело В. которое пропорционально 4, на его скорость, которая пропорциональна 1.— произведение. т е количество движения, будет пропорционально 4 Итак. количество движения, принадлежащее телу [А] в положении D, составляет половину количества движения, принадлежащего телу [В] в положении F; а между тем силы, найденные несколько выше. оказались в обоих случаях равны Таким образом, есть большое различие между движущей силой и количеством движения, и нельзя оценивать одно по другому, что мы и ставили целью показать Отсюда очевидно, что сила должна оцениваться по количеству производимого ею действия, например по высоте, на которую она может поднять тяжелое тело Данной величины и вида, но не по скорости, которую она
==119
может сообщить телу. Так, для придания одному и тому же телу двойной скорости нужна не двойная, а большая сила. Никто не станет удивляться, что в простых машинах — рычаге, вороте 9, блоке, клине, винте и им подобных — возникает равновесие, когда величина одного тела возмещается скоростью другого, обусловленной устройством машины, т. е. когда величины тел (предполагаемых телами одного и того же вида) обратно пропорциональны их скоростям, так что с обеих сторон возникало бы одно и то же количество движения. Здесь получается, что в какую бы сторону от положения равновесия мы ни допустили отклонение, количество действия, т. е. величина поднятия или опускания, останется тем же. Таким образом, здесь случайно оказывается, что сила может быть оценена по количеству движения. Но возможны другие случаи, в которых то и другое не совпадают, каков и случай, приведенный выше.
Остается добавить, что наше доказательство как нельзя более просто, и странно, что оно не пришло на ум ни самому Декарту, ни ученейшим картезианцам. Но его самого ввело в заблуждение чрезмерное доверие к собственному разуму, а его последователей — к чужому. Действительно, Декарт, по свойственной великим мужам слабости, постепенно приобрел некоторую самонадеянность, и многие картезианцы, боюсь, стали подражать презираемым ими перипатетикам и усвоили обыкновение вместо здравого разумения и рассмотрения природы вещей искать истину только в книгах учителя.
Итак, следует сказать, что силы относятся как произведения тел 10 (одного и того же удельного веса или плотности) и высот подъема, производящих скорость, т. е. таких, при которых эти скорости могли бы быть приобретены; или, шире (ибо иногда еще нет налицо какой-либо скорости), высот, могущих быть достигнутыми, а вообще не самих скоростей , хотя это на первый взгляд кажется более вероятным и многим так показалось, что и породило много ошибок, которые обнаруживаются в математико-механических сочинениях досточтимых отцов Гонората Фабри и Клавдия Дешаля, а также Йог. Альф. Борелли и других выдающихся исследователей в этой области. Этим же, как я полагаю, объясняется, что недавно многие ученые подвергли сомнению вполне основательное правило Гюйгенса, касающееся центра колебаний маятника.
==120
(из рукописи Королевской библиотеки в Ганновере)
Требуется показать, что одна и та же энергия потребна для поднятия одного фунта на два фута и для поднятия двух фунтов на один фут.
Это положение не только допускают, но и последовательно применяют и признают как общий принцип Декарт в Посланиях и в кратком трактате о механике, который и включается в Послания, и издан отдельно; Паскаль — в трактате о равновесии жидкостей; англичанин Самуэль Морланд (изобретатель Стенторовой трубы 12) — в недавно изданном Гидравлическом трактате и один ученый-картезианец, который пожелал ответить на мое антикартезианское доказательство 13, хотя и недостаточно правильно воспринятое,— в Батавских ученых записках, изыскав некие новые ухищрения (чтобы не упоминать здесь других философов как картезианского, так и иных направлений). Поэтому я с полным основанием могу исходить из этого положения, чтобы опровергнуть картезианский закон природы.
Подтверждают это положение также общеизвестные пять простых механических приспособлений: рычаг, ворот, блок, клин и винт,— везде обнаружится справедливость нашего положения. Здесь достаточно будет ради краткости показать это только на примере рычага и вывести из нашего правила (что сводится к тому же) обратную пропорциональность расстояний и грузов, находящихся в равновесии.
Положим, что АС (фиг. 2) 14 вдвое больше, чем ВС, и груз В вдвое больше груза А; я утверждаю, что А и В находятся в равновесии. Действительно, предположим, что один из грузов перевешивает, например В; пусть В опустилось до [В] и А поднялось до [А]; опустим из [А] и [В] перпендикуляры [A]D и [BE] на АВ; очевидно , что если D[B] равно одному футу, то [А]Е равно двум футам. Следовательно, если два фунта опустить на один фут, то один фунт поднялся на два фута, и так как то и другое 16 эквивалентно, то ничего не прибавилось; следовательно, не должно произойти бесполезное опускание, а все остается в равновесии, как и ранее. Таким образом, наше положение, если его принять как гипотезу, подтверждаетс
==121
апостериори ибо, исходя из него, можно вывести все положения элементарной механики, относящиеся к равновесию и к пяти простым машинам.
Я решился бы даже утверждать, что в механике нет ни одной теоремы, которой не подтверждалась бы и не предполагалась наша гипотеза, как это можно показать на примерах правила наклонной плоскости, или биения фонтанов, или ускоренного падения тяжестей. И хотя некоторые из этих явлений могут, казалось бы. согласоваться и с гипотезой, измеряющей энергию произведением массы на скорость, однако это лишь в особых условиях, потому что для мертвых сил, когда действуют только первые или последние устремления, обе гипотезы совпадают, но для живых сил. действующих при наличии натиска (impetus), возникает расхождение, как это показывает пример, приводимый в изданном мною «Опыте». Живая сила (potentia) так относится к мертвой или натиск к устремлению, как линия к точке или плоскость к линии. И подобно тому как круги относятся не как диаметры, а как квадраты диаметров, так и живые силы равных тел относятся не как скорости, а как квадраты скоростей.
Но так как здесь непозволительно опираться на авторитет и ум, стремящийся к знанию, не может довольствоваться индукцией и гипотезами, то мы даем доказательство нашего положения, чтобы оно могло навсегда войти в систему непоколебимых оснований механической науки.
Принимаю без доказательства, что тяжелое тело, опустившись с какой-либо высоты, имеет в точности ту энергию, которая требуется для поднятия его обратно на ту же высоту, если только не утратит сколько-нибудь силы в пути от трения или сопротивления окружающей среды или другого тела.
Королларий. Итак, тело весом в один фунт, опускаясь с высоты одного фута, приобрело в точности энергию, потребную для поднятия тела в один фунт (т. е. равного ему самому) на высоту одного фута.
Далее, я постулирую для тяжелых тел возможность вступать в различные связи между собой и освобождаться от этих связей, а также подвергаться другим мыслимым изменениям, не предполагающим изменения энергии, допуская существование нитей, осей, рычагов и других приспособлений, свободных от веса и сопротивления.
Теорема. Приняв эти предпосылки, я утверждаю,
==122
что опускание тела В (фиг 3) 17 в один фунт на протяжение В ((В)) в два фута содержит ровно столько энергии, сколько потребно для поднятия тела А в два фунта на высоту А [А] 18 в один фут.
Доказательство. Полагаю тело А состоящим из двух частей — Е и F, каждая в один фунт. Тело В в один фунт. опускаясь на один фут от В до [В], освобождает (согласно королларию) в точности такую энергию, какая потребна для поднятия тела Е в один фунт на высоту EfE] одного фута, если предположить, что оно (согласно постулату), связано с телом В Примем далее (согласно тому же постулату), что тело В в положении [В] освобождается от соединения с телом Е. которое остается в положении [Е], и вступает в соединение уже с телом F; тогда тело В, продолжая опускаться с высоты [В] до ((В)), сможет (согласно королларию) поднять тело F весом в один фунт на высоту одного фута от F до [F]. Итак, полное опускание тела В весом в один фунт на протяжении двух футов В [В] ((В)) подняло тело А весом в два фунта, составленное из обоих тел — Е и F. на высоту одного фута А [А]. Эту именно возможность и требовалось доказать.
Схолия Если кто внимательно вдумается, то легко поймет и без помощи чертежей, что поднять один фунт на два фута (т. е. фунт на фут и еще раз фунт на фут) равносильно тому, чтобы поднять два фунта на фут (т. е. фунт на фут и еще один фунт на фут). И вообще энергия должна измеряться по ее действию, а не по времени, ибо время может меняться в зависимости от внешних обстоятельств. Так, шар С (фиг. 4) ^ , имея воспринятый напор, под действием которого он может подняться на высоту HN но одной из наклонных плоскостей LM или LN. будет нуждаться для этого в тем большем времени, чем длиннее будет наклонная плоскость. В обоих случаях, однако, он поднимется на одну и ту же высоту в отвесном направлении, если только считать (как это и необходимо в подобных расчетах) сопротивление воздуха и плоскости ничтожным. И энергия шара остается одной и той же, по какой бы наклонной линии ни происходил их подъем.
Под действием (effectum) же я здесь подразумеваю то, что вносит изменения в природу или осуществление чего уменьшает натиск; таким действием является поднятие ^Фуза. натяжение пружины, сообщение движения телу или
==123
замедление его движения и другие проявления того же рода. А большее или меньшее продвижение тела. раз приведенного в движение, в горизонтальной плоскости не является таким действием, которым я оцениваю абсолютную 21 энергию, ибо в течение этого продвижения энергия остается одной и той же, о чем пришлось упомянуть во избежание недоразумения, так как в этом нет установившейся достаточной ясности. Я согласен, что, зная
