выводы из другой ее стороны. Так натолкнулся бы на затруднения всякий, кто вздумал бы исходить в своих доводах из идеи <движения, не идущего вперед>, которая не лучше идеи <движения в покое>. Совершенно такой же мне кажется идея бесконечного пространства или (что то же самое) числа, т. е. такого пространства или числа, которое ум действительно имеет, обозревает и которым он ограничивается, и такого пространства и числа, которого он в постоянном и бесконечном увеличении и движении вперед никогда не может достигнуть в своей мысли. В самом деле, как бы ни была велика в моем уме идея пространства, она не больше, чем она есть в тот момент, когда я ее имею, хотя в следующий момент я могу удвоить ее и так далее in infinitum. Ибо только то бесконечно, что не имеет пределов, и только та идея есть идея бесконечности, в которой наши мысли не могут найти таковых.
9. Число дает нам самую ясную идею бесконечности. Но из всех других идей, как я уже говорил, число, на мой взгляд, доставляет нам самую ясную и наиболее определенную идею бесконечности, какую только мы можем иметь. Когда ум желает иметь идею бесконечности даже пространства и продолжительности, он пользуется идеями и повторениями чисел, например миллионов миллионов миль или лет, представляющими собой отличные
==265
друг от друга идеи и лучше всего предохраняемые числом от сваливания в беспорядочную кучу, в которой ум теряется. И после прибавления скольких угодно миллионов и тому подобных известных величин пространства или продолжительности самая ясная идея бесконечности, какую только может приобрести ум, есть неясный, непостижимый остаток бесконечного множества чисел, которые еще можно прибавлять,- остаток, который не дает надежды на остановку или предел.
10. Наши различные представления о бесконечности числа, продолжительности и распространенности. Быть может, нам станет немного более понятной наша идея бесконечности и обнаружится, что она есть не что иное, как бесконечность числа, приложимая к определенным частям, ясные идеи которых есть в нашем уме, если мы обратим внимание на то, что обычно мы не считаем число бесконечным, между тем как склонны считать такими продолжительность и протяженность. Происходит это оттого, что в случае чисел мы находимся, так сказать, у одного конца: так как в числе ничто не меньше единицы, то мы останавливаемся здесь и находимся у какого-то конца; но в сложении или увеличении чисел мы не можем установить никаких пределов. Таким образом, число подобно линии, один конец которой имеется у нас, а другой растягивается далеко за пределы всего постижимого нами. Не то с пространством и продолжительностью. Продолжительность мы рассматриваем так, как если бы линия числа была растянута в оба направления непостижимой, неопределенной и бесконечной длины. Это ясно для всякого, кто только поразмыслит о своем понимании вечности; я полагаю, всякий найдет при этом, что она есть не что иное, как эта же бесконечность числа, обращенная в обе стороны, a parte ante и a parte post 56, как говорят. При рассмотрении вечности a parte ante разве мы не делаем лишь следующее: начиная от себя, от данного времени, в котором пребываем, мы повторяем в уме идеи годов или веков, или каких-либо других определенных частей прошедшей продолжительности, намереваясь двигаться дальше при таком прибавлении, [используя] всю бесконечность чисел. При рассмотрении вечности a parte post мы точно таким же образом начинаем от себя и считаем линию числа умноженной через посредство будущих периодов, все время, как и раньше, растягивая эту линию. Обе линии вместе и составляют ту бесконечную продолжительность, которую мы называем вечностью и которая кажется бесконечной при
==266
обращении нашего взора в том или другом направлении, вперед или назад, потому что мы все время обращаем в этом направлении бесконечный конец числа, т. е. возможность постоянно прибавлять еще.
11. То же самое и с пространством. Как бы помещая себя в его центре, мы по всем направлениям проводим нескончаемые линии чисел, потом, отсчитывая от себя по какому-нибудь направлению ярд, милю, диаметр Земли, или Orbis magnus при помощи бесконечного числа, сколько угодно раз прибавляем к ним другие и, имея не больше основания ставить пределы повторению этих идей, чем тому, чтобы ставить пределы числу, получаем не поддающуюся определению идею необъятности.
12. Бесконечная делимость. И поскольку ни в какой частице материи наши мысли никогда не могут дойти до предельной делимости, здесь тоже существует для нас явная бесконечность. Это тоже бесконечность числа, но с тем различием, что в прежних исследованиях — о бесконечности пространства и продолжительности — мы пользовались только прибавлением чисел, между тем как бесконечность подобна делению единицы на ее доли, которое ум так же может продолжать in infinitum, как при прежних прибавлениях, так как на деле она состоит только в прибавлении все новых чисел, хотя прибавление в одном случае так же мало может дать нам положительную идею бесконечно большого пространства, как деление в другом случае — идею бесконечно малого тела. Я мог бы сказать, что наша идея бесконечности есть идея возрастающая и ускользающая от нас, всегда в беспредельном движении вперед, которое нигде не может остановиться.
13. Нет положительной идеи бесконечного. Полагаю, трудно сыскать человека столь глупого, который решился бы утверждать, что у него есть положительная идея действительно бесконечного числа, бесконечность которого состоит исключительно в возможности постоянного прибавления любого сочетания единиц к любому прежнему числу в течение какого угодно времени и сколько угодно раз. То же самое с бесконечностью пространства и продолжительности: и здесь возможность всегда предоставляет уму простор для бесконечных прибавлений; тем не менее находятся такие, кто воображает, будто у них есть положительные идеи бесконечной продолжительности и бесконечного пространства. На мой взгляд, для опровержения такой положительной идеи бесконечного достаточно было бы спросить, можно ли прибавлять к такой идее или
==267
нет, что легко показало бы заблуждение относительно такой положительной идеи. Я думаю, у нас не может быть никакой положительной идеи пространства или идеи продолжительности, которая не была бы составлена из повторных чисел футов или ярдов, дней или лет и соразмерно с этими обычными мерами, идеи которых мы имеем в своем уме и по которым мы судим о размерах такого рода величин. И так как идея бесконечного пространства или бесконечной продолжительности необходимо должна состоять из бесконечных частей, то она может иметь• только бесконечность числа, всегда способную к дальнейшему прибавлению; но действительно положительной идеи бесконечного числа нет. Кажется, очевидно, что сложение конечных вещей (а таковы все величины, положительные идеи которых есть у нас) никогда не порождает идеи бесконечного иначе, нежели это делает число; а последнее, состоя из прибавлений друг к другу конечных единиц, вызывает идею бесконечного только благодаря тому, что мы способны постоянно увеличивать сумму и делать такие же прибавления, ни на йоту не приближаясь к концу этого процесса.
14. Люди, доказывающие положительность своих идей бесконечного, на мой взгляд, прибегают к забавному доводу, исходя из отрицательности конца; так как конец отрицателен, то его отрицание положительно. Кто примет во внимание, что конец тела есть лишь край или поверхность тела, тот, быть может, не согласится так опрометчиво с тем, что конец есть чистое отрицание; а тот, кто заметит, что кончик его пера черен или бел, не будет склонен считать конец чем-то большим, нежели чистое отрицание. Да и в продолжительности конец есть не простое отрицание существования, а, вернее, последний момент его. Но если некоторые даже и считают конец лишь простым отрицанием существования, я уверен, они не могут не признать, что начало есть первый момент бытия и никем не воспринимается как чистое отрицание. Таким образом, на основании их же довода идея вечности a parte ante, или продолжительности без начала, есть лишь отрицательная идея.
15. Что положительно и что отрицательно в нашей идее бесконечного? Я признаю, что идея бесконечного имеет и нечто положительное во всех тех вещах, к которым мы ее относим. Когда мы мыслим о бесконечном пространстве или бесконечной продолжительности, мы обыкновенно сначала составляем очень широкую идею, например, миллионов веков или миль, которую, быть может, несколько
==268
раз удваиваем и умножаем. Все, что мы таким образом складываем в своих мыслях, положительно и есть соединение большого числа положительных идей пространства или продолжительности. Но о том, что все еще остается за пределами этого, мы имеем положительное, ясное понятие не в большей мере, чем моряк имеет о глубине моря там, где, опустив значительную часть своего лота, он не достигает дна; этим он узнает, что глубина равна стольким-то саженям и больше; но о том, как велико это <больше>, он не имеет никакого определенного понятия. И если бы моряк, разматывая новый линь, всегда чувствовал, что грузило безостановочно опускается, то он находился бы до некоторой степени в положении ума, стремящегося достигнуть полной и положительной идеи бесконечности. Будет ли в этом случае линь длиной десять сажен или десять тысяч сажен, он в равной мере обнаруживает то, что находится ниже его, порождая лишь смутную, получаемую через сравнение идею того, что это еще не все, но что можно идти еще дальше. В той мере, в какой ум охватывает какое-нибудь пространство, он имеет положительную идею его; но, когда он старается сделать ее бесконечной, эта идея, все время расширяясь, все время двигаясь вперед, остается все же несовершенной и неполной. Часть пространства, обозреваемая умом, созерцающим огромную величину, составляет ясную картину и находится в сознании положительно; но бесконечное все же есть нечто большее. Следовательно, 1) идея <такого-то> количества положительна и ясна; 2) идея <большего> также ясна, но она лишь идея, полученная через сравнение; 3) идея <настолько большего>, что оно не может быть постигнуто, чисто отрицательна, не положительна, ибо нет положительной, ясней идеи величины какой-нибудь протяженности (этого-то и ищут в идее бесконечности) у того, кто не имеет всеобъемлющей идеи ее размеров. А на это, я полагаю, никто не будет претендовать в отношении бесконечного. Сказать, что у человека есть положительная, ясная идея какой-нибудь величины, хотя он не знает ее размера, все равно что сказать, что у него есть положительная, ясная идея числа песчинок на морском берегу, хотя он не знает, сколько их, а знает только то, что их больше двадцати. А именно такую совершенную и положительную идею бесконечного пространства или бесконечной продолжительности имеет тот, кто говорит, что она больше протяженности или продолжительности десяти, ста, тысячи или какого угодно
