этом смысле будет для него совершенно безграничным. Тем не менее сам-то шар

вполне измерим в отношении поверхности и даже обладает вполне конечной величиной. Так

это или не так?

— Как будто бы так.

— Но если это действительно так, то ты

должен понять современных ученых, которые

утверждают, что совместимость безграничности

и конечности мира не только возможна, но что

только так и может быть. В своем путешествии

по миру ты нигде не найдешь его границы, и

поэтому ты думаешь, что мир действительно бесконечен. А на самом деле он конечен, хотя дви-

15гаться по этому миру ты можешь бесконечно.

Более того, этот конечный мир может расширяться, и ученые даже вычисляют, с какой скоростью происходит это расширение.

— Позвольте, позвольте! Вернемся к нашему муравью. Мне хочется спросить: а почему

бы этому муравью не отделиться от шара, по

которому он ползет, и не взлететь в то пространство, которое уже не есть шар, а только пока

еще окружает этот шар?

— Взлететь, конечно, можно,— сказал я.—

Но ведь это значило бы для муравья перестать

быть плоскостным существом и перестать ползать по поверхности шара, а взлететь в какое-то

новое пространство, уже не плоскостное, то есть

взлететь в какое-то новое измерение.

— Конечно.

— Но тогда и тебе тоже будет необходимо

оказаться в пространстве какого-нибудь высшего измерения, ну, например, хотя бы в четырехмерном пространстве. Тогда ты действительно мог бы судить о пространстве трех измерений, в котором ты движешься. А иначе тебе просто невозможно будет сказать, бесконечно ли

на самом деле то пространство, в котором ты

двигаешься, или, может быть, оно вполне конечное.

— Да, да! Вот об этом-то я и не подумал.

Ведь и на самом деле, судить о трехмерном пространстве можно только с точки зрения четырехмерного пространства, а об этом последнем —

с точки зрения пятимерного пространства»

И так далее.

— Но тогда ты не должен считать уж такими последними глупцами древних философов,

которые тоже умели совмещать бесконечность

16мира и его конечность, вечное движение по мировому пространству и в то же время его

пространственную ограниченность.

— Но ведь тогда будет необходимо признать,

что силою самого пространства я не могу выйти

за его пределы.

— Правильно, правильно. Ты двигаешься по

мировому пространству, но, доходя до предполагаемой его пространственной границы, ты не

можешь выйти за пределы этой границы, а начинаешь двигаться по периферии целого или

как-нибудь еще. Ведь говорят же физики, что

световой луч, пущенный в мировое пространство,

после известного времени возвращается в ту же

самую точку, откуда он начал двигаться, но

только с другой стороны.

Чаликов покраснел от возбуждения и продолжал говорить совсем уже увядшим голосом:

— Ага. Но ведь это значит, если говорить

попросту, что мировое пространство имеет какую-то свою собственную структуру; и мы действительно не можем выйти за пределы мира,

как и козявка, помещенная в банке, не может

выйти за пределы банки, хотя может двигаться

бесконечно.

— Так, так,— сказал я.— Структура — да.

Это самое главное. Ведь без структуры нет никакой раздельности. А если в предмете нет никакой раздельности, то это значит только то,

что мы не можем приписать ему никаких

свойств. Ведь всякое свойство предмета уже

вносит в него какую-то раздельность.

— Да, да, да! Это — так. Но тогда меня начинает беспокоить другое. Мне приходит мысль:

не обладает ли определенной структурой также

и то пространство, в которое верил я до сих пор

17и с точки зрения которого называл глупцами

всех древних?

— Несомненно, так. Ведь ты только представь себе: твое пространство бесконечно, оно

нигде не имеет никакой пространственной особенности, то есть оно везде однородное, нигде

не оформленное. Да еще прибавь к этому, что

космическое пространство абсолютно темное,

прямо-таки сказать, черное. Да кроме того, температура космического пространства, как говорят, двести семьдесят три градуса ниже нуля

по Цельсию. В этой страшной бесконечности

даже бесчисленные галактики и скопления неведомых светил кажутся заброшенными в одиночество и пустоту. При механической связанности всех небесных тел эта бесконечность попахивает каким-то трупом. Ну и структура же

мирового пространства у тебя! Это не структура, а какая-то тюрьма, если не прямо кладбище.

— Да ведь оно, конечно, вроде этого,— сказал Чаликов, но уже не таким упавшим голосом, а с некоторой надеждой на выход из тупика.— Однако не я же один так думаю?!

— А кто же еще так думает?

— Да все учебники так думают.

— Учебники! Так зачем же ты приходишь

ко мне, если ты мыслишь по учебникам, да еще

по плохим или допотопным. Ведь ты потому ко

мне и пришел, что одних учебников тебе не

хватает. Да и что такое учебники? Я тебе скажу, они зачастую излагают предмет так, что

сам собой напрашивается вывод о бесконечном,

однородном, непрерывном и лишенном всякой

малейшей кривизны пространстве. Однако это

не больше и не меньше, как миф, созданный

18Ньютоном еще в XVII веке. Да и просуществовал он, самое большее, лишь два столетия.

А теперь этот миф исповедуют только учебники,

и притом только школьные, да и то не все.

А уже учебники для высшей школы рисуют

дело в гораздо более сложном виде. Конечно, с

маленькой, узенькой точки зрения все тысячелетия человеческой мысли трактовались тобой

как нечто детское, глупое и коренным образом

противоречащее научному знанию. Вот посмотри-ка на пространство иначе, не так, как

приучила тебя твоя рутина и твоя косность

мысли. Тогда, может быть, и древние покажутся тебе не столь глупыми.

— Но ведь тогда нужно древних изучать

заново. Нужно все, что мы знаем о них, перевернуть на совершенно обратное?

— Вот и посмотри, вот и переверни, а уж

потом будешь ругаться.

— Да, конечно, но, вероятно, это будет очень

долгое занятие — пересматривать материалы о

пространстве и времени, существовавшие в науке до эпохи Ньютона.

— Но ведь ты хотел учиться мыслить, то

есть хотел учиться плавать по безбрежному морю. Вот и бросайся в море, вот и начинай плавать. Зато мыслить будешь. Понял?

— Понял,— сказал Чаликов, почесав затылок.— Понять-то я понял, но ведь работища-то

предстоит какая!

— Да, конечно. Мы же ведь и условились с

тобою понимать человеческую мысль как безбрежное море. Вот и давай плавать по нему.

Но только я хотел сказать еще кое-что. Ведь мы

с тобой пришли к выводу, что бесконечность и

конечность есть, собственно говоря, одно и то

19же. Вот я хотел бы на этом несколько укрепиться. Ты читал Канта?

— Нет, не читал.

— А вот Кант тоже говорит, что конечность

и бесконечность мира нужно признать одновременно.

— Ага, ага, значит, мы с вами кантианцы?

— Постой, постой, не швыряйся так словами, как мячиком. То, что Кант говорит, если

опустить все тонкости и детали, сводится к тому, что обычно, эмпирически мы всегда ограничены каким-нибудь небольшим пространством,

но что для цельного, теоретического мышления

такого ограниченного времени и пространства

недостаточно. Для целей полного знания мы

еще должны привнести от себя некоторого рода

идею, которая будет уже не какой-нибудь эмпирической данностью, но априорной идеей чистого разума. И это будет идея бесконечного

времени и пространства.

— Однако я тут не во всем разбираюсь. Как

же это так? Время и пространство эмпирически конечны, а теоретически бесконечны?

— Выходит, так.

— Мне кажется, что это выходит довольно

плохо. Получается, что в объективном смысле

мир сам по себе конечен, а бесконечность его

появляется только благодаря нашим субъективным привнесениям. Нет, не могу согласиться.

Если уж мир бесконечен, то лучше пусть будет

на самом деле бесконечен. А не то, что мы

только субъективно делаем его бесконечным.

Раз уж бесконечность, то давайте бесконечность

всерьез, без шуток. Если она действительно

есть, то существует объективно. А если она существует только субъективно, то мне не нужна

20такая бесконечность. Пусть сам Кант услаждается ею.

— Но ведь и конечность тоже объективна?

— Несомненно.

— Но тогда так и скажем, что бесконечность и конечность вовсе не существуют одна

вне другой. Здесь, дескать, конечное и никакой

бесконечности нет. А вот там, где-то далекодалеко, существует бесконечное; и уж там,

брат, ничего конечного не ночевало. Да, как

мне, по крайней мере, кажется, конечное и бесконечное должны буквально пропитывать друг

друга, буквально быть неотличимыми друг’ от

друга, быть тождественными друг другу.

— Но тогда, значит, уже всерьез, что ни

шаг, то тут же обязательно и бесконечность.

— Это ты правильно заметил. И я тебе скажу, что из бесконечности мы никуда не вылезаем, даже в своих операциях с конечными величинами. Возьми натуральный ряд чисел. Казалось бы, чего проще? Прибавил к единице

еще одну единицу — получилась двойка. Прибавил к двойке еще одну единицу — получилась

тройка. Ведь, казалось бы, всякому ясно, что

рядом стоящие числа натурального ряда отличаются друг от друга всего только единицей,

простейшей единицей. А вот попробуй эту единицу разделить хотя бы на два. Получится половина. А теперь раздели половину на два. Получится четверть. А попробуй эту четверть разделить на два — получится восьмая. И попробуй

эту восьмую тоже разделить на два — получится шестнадцатая. И сколько бы ты ни делил,

получаются все более дробные числа, а нуля ты

никогда не получишь. Нужно пройти целую

бесконечность этих делений одной и единствен-

21ной единицы, только тогда ты получишь нуль.

А ведь что это значит? Это ведь значит не больше и не меньше как то, что между соседними

числами натурального ряда, хотя и залегает

всего только единица, на самом деле залегает

бесчисленное количество дробей, то есть бесконечность. И когда мы перешли от единицы к

двойке, мы как были в бесконечности, так в

ней и остаемся. И когда мы перешли от двойки

к тройке, мы так же, как были в бесконечности,

так в ней и остались. Но ведь это значит именно то, что ты сказал,— что бесконечность и конечность неразличимо пронизывают одна другую; переходя от одной конечной величины к

другой, мы как были в бесконечности — так и

остаемся в ней. Притом имей в виду: для математики это самое элементарное суждение,

самое простое и очевидное. А для профана тут

обязательно какая-то мистика.

— Это ведь требует совмещения относительного и абсолютного, так и говорили нам на

лекции, если не путаю. Преподаватель не сумел нам, видимо, разъяснить.

Тут я взял с полки «Философские тетради»

В. И. Ленина и запальчиво сказал:

— Вот слова Ленина на 162 странице о совмещении относительности всякого знания и абсолютного содержания в каждом шаге познания

вперед. А на странице 95 Ленин так и говорит:

«Абсолютное и относительное, конечное и бесконечное = части, ступени одного и того же

мира».

— Если бы аспирант, который вел у нас

занятия, понимал, что между единицей и двойкой или между двойкой и тройкой залегает целая бесконечность, то он, разумеется, так бы и

22сказал нам, просто и ясно. А теперь вот оно и

выясняется, что мир одновременно и конечен и

бесконечен. Но, знаете ли, мы за это короткое

время настолько много с вами наговорили, что

мне хотелось бы подвести маленький итог, чтобы не запутаться. А после этого будет у меня

к вам один вопрос, после которого я уже не решусь вас больше беспокоить.

— Давай, давай. Действительно, пора подвести итог. Но после этого у меня тоже будет

к тебе один вопрос. И тогда мы уже можем с

тобой расстаться.

— Очень хорошо. Так, значит, как же мы

резюмируем наш разговор?

— Это резюме напрашивается