максимум»)» (147, 35. Ср. 203, 87). «В целом, — замечает Грелль, — с Николая Кузанского начинается постепенный переход от математи ческой мистики к точной математике» (147, 36).
В результате всех этих и других исследований математических учений Николая Кузанского выделяется весьма простая и совсем непротиворечивая картина, а именно: известное учение Николая Кузанского о совпадении противоположностей нисколько не мешает тому, что бы мы здесь присутствовали при возникновении инфинитезимальной теории Нового времени. Конкретно данный «сжатый максимум» есть только подобие высшего максимума. И подобие это заключается в том, что как первый максимум есть вечное и непрерывное становление , так второй максимум тоже есть непрерывность, осознать которую и поставил своей задачей математический анализ XVII в. Для эстетики же Николая Кузанского такое понимание имеет огромное значение потому, что красоту у Николая Кузанского нужно обязательно м ыслить как вечное становление, и это без всякого впадения в пантеизм. Что же касается прерывных и устойчивых точек этой вечной непрерывности и этой непрерывно-подвижной красоты, которая всегда только «может становиться», то и сам Кузанец, и последующие с оздатели математического анализа с такими своими категориями, как дифференциал и интеграл, достаточно обеспечивали прерывно-непрерывную диалектику красоты и искусства.
Во-вторых, свой структурно-математический метод Николай Кузанский понимает еще и геометрически. То, что геометризм есть любимейшая форма представления действительности в эстетике Ренессанса, мы уже хорошо знаем, но удивительным образом этот возрожденческ ий геометризм Николай Кузанский умеет диалектически объединить с той жаждой бесконечности, которая тоже характерна для всего Ренессанса. Возьмем самый обыкновенный треугольник. Закрепив его основание в определенном месте, мы будем удалять его вершину в б есконечность. По мере приближения вершины треугольника к бесконечно удаленной точке угол у вершины треугольника будет становиться все меньше и меньше. И когда мы достигнем бесконечно удаленной точки, две боковые стороны треугольника, образующие угол при вершине, сольются в одну прямую линию. Следовательно, треугольник на конечном расстоянии, продолженный в бесконечность, превращается в одну прямую. Возьмем круг, который перед глазами у нас имеет конечный радиус и имеет конечную окружность, вполне обозри мую физически. Но вот мы начинаем представлять себе радиус круга все более и более длинным. По мере увеличения радиуса круга окружность этого круга будет все больше и больше разгибаться. И когда радиус круга станет бесконечно большим, окружность тоже пре вратится в прямую линию. Таким же способом Николай Кузанский вообще доказывает, что прямая линия, треугольник, круг и шар в бесконечности совпадают в одно нераздельное тождество. Этому посвящены гениальные страницы в трактате «Об ученом неведении» (1, 13 — 15 с важными предварительными соображениями в гл. 11 — 12).
Подобного рода диалектические конструкции Николая Кузанского нагляднейшим образом иллюстрируют две основные эстетические тенденции Ренессанса — все на свете представлять геометрически и все на свете представлять как уходящее в бесконечную даль. И то и др угое одинаково представляют собою тенденцию человеческой личности Ренессанса все мыслить себе обязательно структурно, обязательно математически и даже геометрически. Но это представление не связывает человеческую личность, а, наоборот. хочет утвердить ее , хочет развязать ее естественное стремление бесконечно искать, бесконечно стремиться все к новому и новому, быть в вечном становлении. Не забудем: это чистейший неоплатонизм. Однако после нашего анализа должно стать ясным для каждого, что соответствующи е неоплатонические категории здесь человечески преобразованы и трактованы так, чтобы удовлетворить естественные человеческие потребности все видеть и осязать, все измерять, все геометрически оформлять и в то же самое время постоянно стремиться в бесконеч ные дали. Получается, что эти дали тоже геометричны, т.е. тоже даны зрительно и осязаемо. Только Николай Кузанский указал, как можно при помощи простейшего диалектического становления и прыжка соединить видимость и бесконечность. Это гениально продумано у Николая Кузанского, и вот почему это подлинный мыслитель Ренессанса. И вот почему его эстетика не только инфинитезимальная, но и геометрическая, а именно такая, которая уходит в бесконечность.
Трансфинитная онтология
Другой важной областью философских размышлений Николая Кузанского, непосредственно связанной с проблемами эстетики, является то, что мы в настоящее время могли бы назвать субстанциально-реалистическим и трансфинитно-онтологическим символизмом. Ни один из этих пять терминов, которые мы сейчас употребили, не является термином Николая Кузанского. Это уже результат нашего собственного анализа. Но анализ этот необходимо было произвести для того, чтобы все далекие от нас рассуждения философа стали понятными и чтобы благодаря этому мы могли возможно яснее представить себе возрожденческую эстетику Кузанца.
Почему мы здесь говорим о субстанциях и о реализме? Потому, что Николай Кузанский все еще чрезвычайно близок к философии средневековья, а средневековая католическая философия вся построена на утверждении тех или иных субстанций, которые она мыслит обязат ельно существующими реально. Бог — реальная и даже реальнейшая субстанция; созданный им мир тоже объективная субстанция; человек, несмотря на свое подчиненное положение, тоже есть реальная субстанция; все мифы и символы, составляющие догматическое богосл овие христианства, тоже обязательно и субстанциальны, и объективны, и реальны. В этом нет никакого расхождения Николая Кузанского с католической ортодоксией. Однако дальше начинаются новости.
Во-первых, Кузанец виртуозно оперирует с понятием бесконечности. Это мы уже видели выше на его инфинитезимальных рассуждениях, основанных на переходе суммы бесконечно малых приращений к ее пределу. Но эстетика Николая Кузанского не только инфинитезимальн ая, но еще и трансфинитная. Это значит, что Николай Кузанский оперирует с бесконечностью как с некоторого рода фигурной конструкцией, подчиненной принципу упорядочения.
Прежде всего чрезвычайно понятно у Кузанца и не вызывает никаких сомнений даже со стороны максимально скептически настроенных его читателей, что если мы переходим от одного конечного числа к другому в системе натуральных чисел, то, рассуждает Николай, мы ведь нигде не можем остановиться. Каждое конечное число из натурального ряда чисел возможно только тогда, когда есть еще большее число, пусть большее хотя бы на единицу. Но, продолжая переходить таким образом от одного числа к другому, мы сразу же убежд аемся, что существует бесконечное число, которое уже невозможно получить путем присоединения единицы к тому или иному конечному числу, как бы велико оно ни было. Бесконечное число обязательно возникает в нашем сознании путем определенного рода качественн ого скачка. И уже эту бесконечность мы не можем ни увеличивать, ни уменьшать, ни умножать, ни делить. Бесконечность плюс единица все равно есть бесконечность. Бесконечность минус единица тоже есть бесконечность. Бесконечность, умноженная на то или другое конечное число, остается все той же бесконечностью. И деление ее на то или другое число имеет своим результатом ту же самую бесконечность. Следовательно, существует абсолютный максимум, который не страдает ни от каких конечных операций. Но, будучи в это м смысле неделимым, он есть также и абсолютный минимум. Абсолютный максимум и абсолютный минимум есть одно и то же. Подобного рода рассуждения Николая Кузанского настолько просты и очевидны, что никакой современный математик со всеми своими точнейшими ме тодами не сможет ничего возразить против учения Николая Кузанского о бесконечности.
И это вполне соответствует основной тенденции Ренессанса представлять себе все существующее: и абсолютное, и относительное, и бесконечное, и конечное — обязательно наглядно, обязательно неопровержимо с точки зрения здравого смысла и потому вполне имманен тно человеческому субъекту и человеческой личности.
Во-вторых, Николай Кузанский не только весьма виртуозно оперирует с самим понятием бесконечности, но так же виртуозно характеризует важнейшие типы бесконечности. Он фиксирует прежде всего самое бесконечность, т.е. бесконечность в чистом виде. Она мыслитс я без своих отдельных элементов, в чистом виде, т.е. даже, собственно, и не мыслится. Она мыслится только в порядке немыслимости, неведения. Но уже свой первый трактат Николай Кузанский назвал не просто трактат о неведении, но именно об ученом (docta) не ведении. В чистом виде бесконечность есть совпадение всех противоположностей, coincidencia oppositorum, и в этом смысле непознаваема. Однако это не есть абсолютная непознаваемость. Ведь мы же к ней пришли путем операций над конечными числами и установили , что все эти конечные числа только в том единственном случае и возможны, если существует бесконечность, т.е. бесконечное число. Значит, к этой бесконечности мы пришли вполне рациональным путем. Именно не что иное, как здравый смысл, как раз и требует пр изнать бесконечность как совпадение всех существующих противоположностей. Но это один тип бесконечности, первый ее тип.
За этим типом бесконечности следует, и не может не следовать, ограниченный тип бесконечности, т.е. такой, в котором мы уже различаем отдельные части, отдельные элементы, отдельные моменты, предельная совокупность которых и образует ту первую и уже недели мую бесконечность, с которой мы начали. Другими словами, перед нами возникает переход абсолютной бесконечности в свое инобытие, в ограниченную бесконечность, которая является не просто совпадением противоположностей, но в то же время и их различением. Эт о уже упорядоченная бесконечность, в которой выступает на первый план не просто сама бесконечность, но ее внутренняя раздельность, ее упорядоченность, ее фигурность. Но мало и этого.
Существует еще и третий тип бесконечности. Спросим себя: ведь если мы установили, что бесконечность неделима, и теперь устанавливаем, что она состоит из отдельных элементов, или конечных вещей, то не значит ли это, что в каждой такой делимой части присут ствует вся бесконечность целиком? Или бесконечность делима, тогда ее нет в отдельных вещах, из которых состоит бесконечность, или она всерьез неделима, тогда само собою ясно, что она неделима и целиком присутствует в каждом своем отдельном элементе, в ка ждой своей части, в каждой отдельной вещи. Отсюда учение Николая Кузанского о том, что «любое» существует в «любом» и все существует решительно во всем. Конечно, это уже третий тип бесконечности, т.е. такой тип, который неделимо и цельно почил на каждом отдельном элементе такой бесконечности.
Вот это рассуждение Кузанца о типах бесконечности мы и назвали бы одним термином современной математики, а именно назвали бы его трансфинитным учением. Если в инфинитезимальной бесконечности на первом плане становление и переход к своему пределу, то в тр ансфинитной эстетике дело не в становлении, а в устойчивой структуре. Бесконечность тоже имеет свою структуру и даже бесконечное количество структур. Эту эстетику Николая Кузанского, основанную на теории бесконечных структур, мы для краткости и называем сейчас трансфинитной. Тут же, однако, нужно прибавить, что эта трансфинитная теория является для Николая отнюдь не какой-то субъективной фантазией и результатом субъективистского произвола. Наоборот, эта трансфинитная эстетика продолжает быть все той же наукой о реально существующих субстанциях, т.е. является конструкцией вполне онтологической. Поэтому, чтобы правильно и адекватно отразить мысль Кузанца, мы и стали говорить выше о трансфинитно-онтологической эстетике.
В-третьих, наконец, мы сочли необходимым заговорить о
