разрежено. Не вещи в пространстве были в разной степени напряжены, а само пространство было в разной степени напряжено и натянуто.
И это по той простой причине, что пространство, даже у самых крупных греческих философов, очень слабо отличалось от заполняющего его вещества. Но если это пространство и вместе с ним все его заполнение, т.е. все бытие в целом, было аналогично разнообразно натянутым струнам, то почему же древние не могли говорить здесь о музыкальных тонах и почему они не могли находить среди своих первоначальных элементов кварты, квинты и октавы? Конечно, разная уплотненность пространства выражена здесь чрезвычайно наивно. И тем не менее здесь функционировал огромной важности и абсолютно-научный принцип, а именно принцип разной плотности пространства, или, как теперь говорят в науке, принцип относительности, который не только является последним словом современной науки, но который, диалектически соединяя пространство и материю, во многом глубоко соответствует также идеям диалектического материализма. Поэтому учение античной эстетики о гармонии сфер с ее квартами, квинтами и октавами требует самого внимательного анализа и не должно быть отбрасываемо априори как нелепый курьез.
Но Платон идет еще дальше. Акустическая пропорция характеризует для него не только отношения чисто пространственные, но и качественно-пространственные, т.е. взаимоотношения элементов. Оказывается, огонь относится к воздуху как кварта, к воде — как квинта, а к земле — как октава (и, стало быть, расстояние между воздухом и водой равно целому тону).
Все эти трудно усвояемые построения мы должны подвергнуть рассмотрению особо, а сейчас констатируем только то, что пропорция у Платона может иметь смысл и чисто акустический, и телесно-акустический, и даже космически-акустический.
Место в «Тимее», откуда извлекается это учение (35с), интересно еще в одном отношении. Читаем: «…в каждом промежутке оказалось по два средних члена, из которых один на столько же долей превышал первый из крайних членов, на сколько его самого превышал второй [из этих членов], а другой на такое же число превышал один [из тех же крайних членов], каким его самого превышал другой [их них]».
Здесь устанавливается, как потом отмечали комментаторы Платона, три вида пропорции. Первая пропорция гармоническая: на какую часть своей собственной величины один член превосходит другой, на ту же самую часть третьего члена этот последний превосходит второй. Именно, пропорция 1, 1, 2 есть гармоническая, потому что второй член получается здесь из первого как путем прибавления к этому последнему одной его трети, так и путем вычитания из третьего одной трети этого последнего. Вторая пропорция — арифметическая: на сколько вторая величина превосходит первую, на столько третья величина превосходит вторую. 1, 1, 2 есть пропорция арифметическая, потому что здесь второй член больше первого и меньше третьего на одну и ту же величину . Наконец, геометрическая пропорция требует, чтобы второй член так относился к первому, как третий ко второму: 1, 2, 4.
Пропорции эти имеют для Платона отнюдь не просто отвлеченно-арифметическое значение. Отвлеченно-арифметических отношений для него вообще не существует. Правда, подробной теории этих пропорций сам Платон не дал, и это развили его комментаторы. Но уже «Тимей» ясно свидетельствует о том, что последовательность: огонь, воздух, земля — пропорция гармоническая, последовательность: огонь, вода, земля — пропорция арифметическая и последовательность: огонь, воздух, вода, земля — пропорция геометрическая.
Необходимо помнить, что отношение огня к земле есть отношение октавы, т.е. 1:2; отношение огня к воздуху есть кварта (т.е. 1:) и отношение воздуха к воде — один тон, т.е. (:). Отсюда уже само собой получалось, что отношение воды к земле равняется кварте, т.е. отношение :2, и отношение воздуха к воде (оно же отношение огня к воде) оказывалось квинтой, т.е. :2. И здесь же применяется учение о пропорциях. Отношение 1::2, т.е. арифметическая пропорция, отношение огня, воды и земли, а отношение 1::2, т.е. гармоническая пропорция, — отношение огня, воздуха и земли. Что же касается геометрической пропорции, то, понимая ее в широком смысле слова, Платон трактует ее как равенство отношений между землей и водой и между воздухом и огнем (1:=:2). Другими словами, средний член пропорции понимается здесь не количественно, а просто вообще как средний.
Что же означают все эти положения, если перевести их на эстетический язык? Арифметическая пропорция указывает на то, что если мы, например, видим два дерева разной величины и учитываем эту разницу, то такую же разницу мы можем находить и между другой парой деревьев или вообще другой парой вещей. Следовательно, античный глаз все время как бы обмеривает разные вещи, стремясь найти между ними наглядно и структурно видимую аналогию. То же самое и в геометрической пропорции. Что же касается гармонической пропорции, то и она имела для древних наглядно-структурный смысл. А именно, если мы имеем три величины a, b и с, то возьмем сначала разницу между первой и второй и разницу между второй и третьей величинами. Оказывается, что отношение этих двух разниц равно отношению первой величины к третьей. Интуитивно это тоже можно себе легко представить. Если арифметическая пропорция (1:2:3), беря целые числа, говорит о постоянном нарастании предметов на одну и ту же величину, а геометрическая (1:2:4) — о нарастании в одно и то же число раз, то гармоническая пропорция (3:4:6) говорит нам о таком отношении целого и частей, при котором мыслится одинаковость отношения двух каких-нибудь частей к своему положению относительно третьей части.
Таким образом, все это представляет усилия эстетической мысли понять извивную пластичность предмета в ее разнообразно расположенных элементах, причем это разнообразие всегда управляется единым принципом и потому является пропорциональным.
5. Общая сводка
Для лучшего понимания связи между музыкально-акустическими пропорциями и физико-геометрическими телами можно было бы выставить следующие соображения.
Переходя от 1 к 2, мы переходим к тому, что является противоположностью первоначальной единице. Двойка тоже есть некая единица, но уже за пределами первой единицы. Когда античная эстетика искала такого же соотношения в области тонов, то она сталкивалась с октавой, поскольку эта последняя не только акустически равняется отношению 1:2, но и на слух говорит нам о переходе к некоему новому тону, который тем не менее вполне аналогичен первому тону.
Далее, симметрия и пропорция повелительно требовали найти середину между двумя тонами, составляющими октаву. Такой серединой является тон между квартой и квинтой, потому что от тона до кварты столько же, сколько от квинты до октавы. А отсюда уже само собой возникали физические аналогии. Что у древних было наиболее противоположным в их чувственном опыте? Это — земля и огонь, вполне противоположные и по тяжести (плотности), и по подвижности, и по остроте. Значит, отношение между землей и огнем есть октава. А что является серединой между тоном и октавой? Мы уже сказали, что ею является тон между квартой и квинтой. А что является серединой между землей и огнем? Мы знаем, что это есть расстояние между водой и воздухом. Значит, расстояние между водой и воздухом равно целому тону, а расстояние между землей и водой, как и расстояние между воздухом и огнем, равно кварте. Отсюда само собой вытекает, что расстояние между землей и воздухом, как и расстояние между огнем и водой, равняется квинте. А так как кварта равняется 3: 2 и квинта равняется 4:3, то тем самым пропорция 1:::2 (со всеми арифметически допустимыми здесь перестановками) в прямом и буквальном смысле слова применяется к указанным физическим телам и, соответственно, правильным многогранникам (см. табл. 2).
Платоновские и пифагорейские материалы, относящиеся к пропорциям, весьма разноречивы. Они имели тысячелетнюю историю и допускают разнообразную интерпретацию в зависимости от точки зрения на предмет. В табл. 2 дана примерная сводная схема, которая может быть представлена и в другом виде; но выбрана она исключительно ради удобства обозрения платоновских материалов, относящихся к пропорциям. Чтобы понять эту схему, надо принять во внимание следующие четыре обстоятельства.
Во-первых, отношения, входящие в пропорцию, Платон (как и вся античность) понимает в самом широком смысле слова. Поэтому земля, вода, воздух и огонь вместе с соответствующими многогранниками могут браться у него в самой разнообразной комбинации, как по числу членов отношения, так и по их взаимному расположению. Поэтому, если в космическом плане Платон от земли переходил к воде и дальше — к воздуху и огню, то ничего не стоило ему, в целях установления тех или иных пропорций, переходить также и от земли прямо к воздуху, а уже потом к воде и огню. Каждая такая комбинация, как это вполне естественно, имела свою собственную структуру и свое собственное взаимоотношение элементов.
Во-вторых, отношение здесь понимается настолько в общем виде, что совершенно безразлично, переходить ли от 1 к 2 или от 2 к 1, переходить ли от 3 к 4 или от 4 к 3 и переходить ли от 3 к 2 или от 2 к 3. Это не наша абстрактная арифметика, в которой числитель и знаменатель дроби не могут меняться между собой местами. В античном учении о пропорциях такая перемена всегда возможна, потому что важно самое отношение, а вовсе не абсолютные величины относящихся между собой элементов. Поэтому, если мы берем отношение огонь, вода, воздух и земля, то, переставив крайние члены, мы с таким же успехом можем взять и отношения — земля, вода, воздух, огонь.
В-третьих, желая осмыслить эстетику многогранников и связать ее с эстетикой акустической, древние исходили, по-видимому, из количества вершин многогранников и получали ряд — 4, 6, 12, 8, так как эти числа как раз и соответствовали количеству вершин пирамиды, октаэдра, икосаэдра и куба (додекаэдр, как наиболее близкий к шару, и сам шар они сохраняли для очертания всего космоса в целом), или, что то же, 1, , 3, 2. При этом акустика требовала, чтобы отношение октавы было 1:2, т.е. огненная пирамида и земляной куб трактовались как отстоящие друг от друга на октаву. Но если октава есть отношение 1:2, то число 3, очевидно, уже выходило за октаву, и поэтому его нужно было трактовать так, чтобы оно оставалось все же в пределах октавы. По-видимому, здесь рассуждали так, что под числом 3 понимали просто 3 тона, т.е. кварту, и поэтому вышеприведенный ряд акустически понимался как основной тон, квинта, кварта и октава. А так как существовала живейшая потребность отразить космическое соотношение элементов (внизу — тяжелый куб земли, выше более легкая и текучая вода — икосаэдр, еще легче и быстрее воздух — октаэдр и выше всего легчайший огонь — пирамида), то вышеприведенный ряд после соответствующей перестановки членов получал следующий вид: 1, , , 2. Другими словами, земля и вода составляли кварту, земля и
