но никак не определенная система трех линий или трех точек. Линию он определяет как «длину без ширины». «При нашем способе выражаться это определение показалось бы убогим. В границах античной математики оно превосходно». В связи с этим делается понятным, почему античность знает только «естественные», т. е. положительные и целые, числа, что представляет собой полную противоположность сложным западным учениям о комплексных, гиперкомплексных, неархимедовых системах. По Эвклиду, несоизмеримые расстояния относятся между собой «не как числа». «Действительно, в законченном понятии иррациональных чисел лежит полное отделение понятия числа от понятия величины; причина этому та, что иррациональное число, напр. p , никогда не может быть отграничено или точно выражено при помощи известного расстояния. Из этого следует, что, напр., в представлении об отношении стороны квадрата к его диагонали античное число, представляющее собой собственно чувственную границу, замкнутую величину и не что иное, соприкасается с совершенно иной числовой идеей, в самой своей сути чуждой античному мирочувствованию и поэтому жуткой, как будто бы дело идет о том, чтобы вскрыть опасную тайну собственного существования. На это указывает позднегреческий миф, согласно которому тот, кто впервые извлек рассмотрение иррационального из сокровенности и предал его гласности, погиб при кораблекрушении, так как невысказываемое и безобразное должно постоянно оставаться сокровенным». Античная математика — система, выросшая на привязанности к телу и на метафизическом страхе выйти из пределов того тела. «Кто поймет страх, лежащий в основе этого мифа,- тот же страх, который постоянно удерживал греков зрелого времени от расширения их крохотных городов-государств в политически организованные страны, от устройства широких проспектов и аллей с далеким видом и рассчитанным завершением, от вавилонской астрономии с ее устремлением в бесконечные звездные пространства, от преодоления границ Средиземного моря и исследования путей, давно открытых кораблями египтян и финикиян, эту глубокую метафизическую боязнь перед преодолением осязательно-чувственного и настоящего, при помощи которого античное существование окружило себя как бы защитной стеной, за пределами которой лежало что-то жуткое, бездна и первоисточник в известной мере искусственно созданного и утвержденного космоса,- кто поймет это чувство, тому станет понятной основная сущность античного числа, являвшего собой меру в противоположность неизмеримому, а также глубокий религиозный этос, выражающийся в этом ограничении».
Полной противоположностью античному пониманию числа является западное понимание, основанное на категории не величины и меры, но отношения и функции. «Вместо чувственного элемента конкретного отрезка прямой линии и поверхности — специфического выражения античного чувства предела — появляется элемент отвлеченно-пространственный и таким образом совершенно не античный элемент точки, характеризуемой отныне как группа сопряженных чистых чисел. Декарт разрушил литературно унаследованное понятие величины, чувственных размеров и заменил его изменяющейся значимостью отношений положения в пространстве. Однако упускают из виду, что это было равносильным упразднению геометрии вообще, которая с того времени среди мира чисел анализа ведет только призрачное существование, завуалированное античными реминисценциями. В слово «геометрия» вложен неустраняемый аполлоновский смысл. После Декарта так называемая «новая геометрия» превратилась или в синтетический процесс, определяющий посредством чисел положение точек в каком-нибудь пространстве, притом не обязательно трехмерном (в некоторой «множественности точек»), или в аналитический процесс, определяющий числа положением точек. Заменять отрезки прямой положениями значит воспринимать понятие протяженности чисто пространственно, но уже не телесно». «Если определять античный мир, космос, исходя из его внутреннего требования видимой границы, как исчисляемую сумму материальных предметов, то, со своей стороны, наше мирочувствование находит свое выражение в образе бесконечного пространства, в котором все видимое воспринимается как нечто обусловленное по отношению к чему-то безусловному или даже, пожалуй, как действительность низшего порядка. Его символом является решающее, ни в какой другой культуре не встречающееся понятие функции. Функция не есть какое-то расширение одного из ранее имевшихся числовых понятий; она является их полным преодолением. Таким образом, не только эвклидовская, т. е. общечеловеческая популярная, геометрия, но и архимедовская сфера элементарного счисления, т. е. арифметика, перестают существовать для действительной обладающей значением математики Западной Европы. Остается один отвлеченный анализ. Для античного человека геометрия и арифметика были научными комплексами высшего порядка, причем и та и другая были наглядными и обращались с величинами при помощи графических и счетных приемов; для нас они только практические пособия повседневной жизни. Сложение и умножение, эти два античные метода счисления величин, родственные графическому конструированию, совершенно исчезают в бесконечности функциональных процессов. Так, напр., степени, по своему принципу являющиеся первоначально просто числовыми обозначениями определенных групп умножений (для множителей одинаковой величины), при посредстве нового символа показателя степени (логарифм) и способа его применения в комплексных, отрицательных и дробных формах становятся совершенно отрешенными от понятия величины и переносятся в трансцедентальный мир отношений, который для грека, знавшего только две целые степени в качестве изображения поверхности и тела, является совершенно недоступным (стоит только припомнить такие выражения, как е-x, p Ц x, a1/i)».
16. История, время, судьба и драма в античности. Античная аполлоновская душа всегда жила малым, обозримым. Греческий язык не знает термина, обозначающего пространство. «Равным образом у греков отсутствовало наше чувство ландшафта, чувство горизонтов, видов, дали, облаков, а также понятие отечества, распространяющееся на большое пространство и охватывающее большую нацию». «Родина для античного человека — это только то, что он может обозреть с высоты Кремля своего родного города. То, что лежит по ту сторону оптической границы этого политического атома, было чужим, даже враждебным».
Тот же основной характер античной души сказывается и в других сферах ее мысли и творчества. Как греки переживали историю и вообще время?Уже было отмечено выше, что понятие судьбы в античном мире есть понятие эвклидовское, вполне противоположное нашему — инфинитезимальному — восприятию времени. Западный человек любит автобиографию; греки не имели этого вида литературы и ничего не создали в этом отношении интересного. Западная драма есть драма характеров и развития, греческая же — всегда драма положений или ситуаций, и притом — драма и трагедия момента. «Грек чувствовал нелогичность, слепую случайность момента». Хотя вавилонская и египетская культуры с их точной астрономией и летосчислением, с их любовью к своему прошлому и будущему, оперировали с часами,- греки не очень любили этот инструмент, ибо для них все существовало в одной точке, в одном текущем моменте.
«Ничто не должно было напоминать о прошедшем и будущем. Археологии в античности не существует, так же как и ее психологической обратной стороны — астрологии. Там не было и летосчисления, так как счет по олимпиадам был только литературным паллиативным приемом. В античных городах ничто не напоминало о длительности, о прошлом, о предстоящем, не было набожно охраняемых руин, не было никакого создания, задуманного в расчете на еще не родившиеся поколения, никакого материала, избранного со специальным значением, наперекор техническим трудностям. Дорический грек оставил без всякого внимания микенскую каменную технику и вновь начал строить из дерева и глины, несмотря на микенские и египетские образцы и несмотря на изобилие камня в его стране. Еще во время Павсания в Зевсовом храме в Олимпии можно было видеть последнюю незамененную деревянную колонну. В античной душе отсутствовал орган истории, память в установленном нами смысле, постоянно рисующая внутреннему взгляду организм личного прошлого, генезис внутренней жизни. «Время» не существовало». С этой точки зрения любопытна оценка Шпенглером факта преобразования календаря при Цезаре. «Тот факт, что Цезарь преобразовал календарь, следует отметить чуть ли не как акт эманципации от античного мирочувствования; но Цезарь думал об отказе от Рима, о превращении города-государства в династическое, следовательно, находящееся под символом длительности государство с центром в Александрии, откуда происходит его календарь. Его умерщвление рисуется как протест этого враждебного длительности мироощущения, воплощенного в полисе, в Urbs Roma» .
На Западе история создается волей человека, судьба творится человеком. В Индии история есть непроизвольная случайность. Что же касается греков, то года для них не имеют никакого значения, в то время как для западного человека полны напряжения каждая минута, каждая секунда. «О трагической напряженности исторических кризисов, когда каждое мгновение действует подавляюще, как в августовские дни 1914 г., ни грек, ни индус не могли бы составить себе понятия. Но подобные же кризисы глубокие западные люди могут переживать в себе самих, эллины — нет». У нас тысячи часовых механизмов отбивают день и ночь каждый час, постоянно связывая прошедшее с будущим и расслояя античное «настоящее». «Нельзя себе представить западного человека без мелочного измерения времени; и эта хронология будущего вполне соответствует нашей невероятной потребности в археологии, сохранении, раскапывании, собирании всего прошлого. Барокко делает еще более выразительным готический символ башенных часов, превращая их в причудливый символ карманных часов, сопутствующих человеку повсюду». Это размеривание захватило на Западе и всю внутреннюю жизнь. «И разве не мы в то же самое время привели к строгой законченности взвешивание и измерение внутренней жизни? Разве наша культура не культура автобиографий, дневников, исповедей и неумолимого нравственного самоиспытания? Поднялись ли когда-либо другие люди до развившегося в эпоху крестовых походов символа тайной исповеди, про которую Гёте говорит, что ее никогда бы не надо было отнимать у людей? Разве все наше большое искусство — в полной противоположности античному — по своему содержанию не искусство исповеди? Никто не может думать о мировой истории и истории отдельных государств, прочувствовать и понять историю других, кто в самом себе с полной сознательностью не пережил историю, судьбу и время. Поэтому-то античность не создала ни настоящей всемирной истории, ни психологии истории, ни углубленной биографии. Этому свидетели Фукидид и Сократ. Один знал только недавнее прошлое узкого круга народов, другой — только эфемерные проблески самонаблюдения».
Другим символом концепции времени является форма погребения. «Античный человек, руководясь глубоким, бессознательным жизнеощущением, избирает сожжение мертвых, акт уничтожения, в котором с полной силой выражено его привязанное к здешнему эвклидовское существование. Он не хотел никакой истории, никакой долговечности, ни прошлого, ни будущего, ни заботы, ни разрешения и поэтому уничтожал то, что не обладало более существованием в настоящем моменте, тело Перикла или Цезаря, Софокла или Фидия». «А египтяне, с такой тщательностью сохранявшие свое прошлое в памяти, камне и иероглифах, что мы и теперь еще, через четыре тысячелетия, можем точно установить дату правления их царей,- они также увековечивали и их тела, так что великие фараоны — символ жуткого величия — еще поныне сохраняют легко распознаваемые черты лица, покоясь в наших музеях; зато от царей дорической эпохи не сохранилось даже имен. Мы с точностью знаем даты рождения и смерти почти всех великих людей, начиная с эпохи Данте. Это нам представляется само собой понятным. Но в эпоху расцвета античной цивилизации, во времена Аристотеля, не
