Лосев А. Диалектические основы математики
Выход в свет сочинения А. Ф. Лосева «Диалектические основы математики» представляет собою настолько необычное явление в нашей научно–философской литературе, что будет совершенно нелишним сделать ряд замечаний об этом авторе и об этом сочинении — в особенности со стороны лица, ближе других стоявшего и к тому и к другому.
Лосев — это одно из наиболее одиозных имен советской литературы и философии. Около 1930 г. в литературе была предпринята целая специальная кампания для расшифрования и разоблачения политической физиономии этого философа, имевшего к тому времени большое количество разнообразных философских сочинений и исследований. Эта кампания дала самые отрицательные результаты: Лосев оказался «небезызвестным вождем истинно русского идеализма»[1 — В рукописи сноска к этому месту не сохранилась.]. А. М. Горький даже покачал головой: «Профессор не успел умереть…»[2 — В рукописи сноска к этому месту не сохранилась. А. М. Горький в своей статье «О борьбе с природой» (Правда. 1931. 12 дек.) относил А. Ф. Лосева к «людям, которые опоздали умереть».]
Тем не менее политическое разоблачение совсем не хотело касаться научно–философской стороны сочинений Лосева; и она так и осталась без раскрытия. Это видно из того, что Лосев квалифицировался и как платоник, и как гегелианец, и как шеллингианец, и как гуссерлианец, и [как] бергсонианец, и как мистик, [и] как схоластик, и даже как эклектик.
Вместе с тем не нужно преувеличивать легкости этого анализа. Лосев — это одна из самых сложных фигур не только у нас, но и на Западе. В нем всегда уживалось столько разных тенденций, идей и методов, что написанное им только в ничтожной степени отражает его подлинную философскую жизнь. Можно сказать, что это ничтожные аккорды огромной философской симфонии, да и сам Лосев ощущает себя так, что он по–настоящему и не начинал писать философски. Вместе с тем это один из завершительных, резюмирующих умов. Такие философы всегда появлялись в конце великих эпох для того, чтобы привести в систему вековую работу мысли и создать инвентарь умирающей культуры, чтобы передать его новой культуре, только еще строящейся. Отсюда давнишняя любовь Лосева к античному неоплатонизму, к Николаю Кузанскому и к немецкому идеализму, та любовь, которую его враги всегда объясняли его мистицизмом, но которая по существу была наполовину любовь к системе, к инвентарю, к архитектонике, к подведению итогов. Стоит просмотреть хотя бы только оглавления его основных сочинений: тут везде на первом плане широчайшая система при невероятном развитии отдельных деталей. Даже в своей историко–философской работе Лосев часто только подводит итоги. Свою совершенно своеобразную концепцию античного платонизма, производящую на многих какое–то дикое впечатление, он сам выводит не больше как почти только результат и сводку вековой работы над платонизмом вообще.
Все эти наклонности философа делают его работу громоздкой, тяжелой, невыносимо грузной, увесистой — и это при самом дотошном конструировании мельчайших деталей. Нужно быть очень большим любителем философии, чтобы вникать в эти нескончаемые гирлянды мыслей, в этот, как выражается сам Лосев, балет категорий, во все эти тончайшие извивы логических тенденций духа. У этого «патентованного мракобеса» всегда была самая напряженная логическая мысль; и никто у нас так не обнажал мыслительный остов философии, никто так не был влюблен в чистую мысль, как он. И в течение многих лет у него не было иной радости, как бесконечно нагромождать одну категорию за другой, разлагая на них все самое сложное, самое глубокое, самое невыразимое.
Две тенденции характерны для философии Лосева еще с молодых лет—это иррационализм и диалектика. Можно как угодно противопоставлять эти сферы, можно негодовать и восставать против самой возможности (не говоря уже о нужности) этого противопоставления. Но делать нечего, факт остается фактом. Будущий историк советской философии с удивлением отметит: у самого алогичного, у самого иррационального, у самого, если угодно, мистического философа 20—30–х годов была самая сухая, самая отвлеченная, самая логическая философия, был какой–то экстаз схематизма и систематики.
Свой алогизм Лосев всегда проводил решительно во всем; и, кажется, никто, как он, не имеет у нас такого развитого ощущения всего[3 — В рукописи: всегда.] бесформенного в жизни, всегда невыявленного, затаенного, только еще зачинающегося, сокровенного. Его любимую категорию «становление» нужно понимать именно так, и он сам много раз и не худо ее изображал как раз в таком духе. К концу 20–х годов этот иррационализм достиг самой крайней степени. В «Диалектике мифа», напечатанной в 1930 г., вся жизнь, все бытие, весь мир превращены в мифологию. Так прямо и утверждается: все телесное, все эмпирическое, все повседневное есть стихия мифа; и нужно было читать его многочисленные примеры и анализы в этой книге, чтобы понять всю естественность и всю необходимость этих выводов для Лосева. Сюда вошла и вся многоголосая древняя мифология, из которой он много лет любовно всматривался и вслушивался в самые дикие и в самые странные мифы; сюда вошла и вся история, где он вынюхивает затаенные мифические корни в самых позитивных и общепонятных формах жизни. Даже европейский либерализм и наш советский марксизм он безбоязненно «разъяснял» в упомянутой книге как типично мифологические теории.
Но вот эта мифология переплетается с рационализмом. И что же? Из отвлеченной философии берется у него самое логическое, самое дотошно–рациональное, самое утонченное смакование чистой мысли. Тогда оказывается, что Прокл, Николай Кузанский, Фихте, Шеллинг и Гегель, притом взятые в самом последнем логическом остове, начинают руководить Лосевым и давать ему философские образцы. Напечатанные тома его сочинений достаточно свидетельствуют об этой стихийной жизни категорий в философском сознании Лосева.
К числу этих сочинений, гипертрофированных в смысле логики и диалектики, и относятся издаваемые ныне «Диалектические основы математики».
Кто знаком со старыми трудами Лосева, тому ясно, насколько глубоко обоснована у него в сознании самая тема философии математики. Можно сказать, у него нет ни одного сочинения, где бы эта тема не затрагивалась. В «Музыке как предмете логики» ей посвящено несколько глав. Была напечатана целая книга о философии числа у неоплатоников. Да и где же было больше всего разгуляться этой мысли, как не в математике, которая ведь уже сама по себе есть чистая мысль? Лосев много работал над диалектическим обоснованием истории. Однако исторические материалы часто расплывчаты и слишком доступны различной интерпретации. На них труднее создать диалектическую систему, и для каждой системы всегда слишком много находится критиков и просто недовольных. Другое дело — математика. Здесь всегда можно точно удостовериться в правильности взятого предмета; и если владеть этим предметом, то уже нетрудно замечать, насколько близко диалектическая мысль подошла к его осознанию. Отсюда математика—давнишняя любовь Лосева. Не будь он философом, он, конечно, был бы математиком. Однако только теперь, когда философ уже не первой молодости, он сумел осуществить мечту своей молодости — философски понять математику. Это, несомненно, подвиг целой жизни.
«Диалектические основы математики» — тяжелое, громоздкое здание. Это какое–то перегруженное, могучее барокко. Эту крепость нельзя взять нашармака, мимоходом. Туг придется потрудиться читателям Лосева, и в особенности математикам, хотя для последних найдутся еще и свои специфические трудности. Прежде всего, автор довольно часто нападает на математиков, доказывает, что они не умеют мыслить, и разносит их за схоластику, формализм и т. д. Математики должны ему это простить. Ведь всем же известно, что в литературе нет и намека на такое произведение, которое создал тут автор. Все до сих пор философствовавшие в математике ограничивались только самым общим, самым отвлеченным подходом. Возьмите Канта, Гегеля; возьмите Конта, Вундта, Зигварта, 1уссерля, Когена, Наторпа, Кассирера. Все это рассуждения, главным образом, только о числе вообще, о пространстве вообще, о счете вообще и т. д. Если мы обратимся к философствующим математикам, то до сих пор мы находим здесь только эскизы, только проекты, только манифесты. Правда, часто это — прекрасные эскизы и весьма ценные проекты. Писать так глубоко и изящно по математике, как писал А. Пуанкаре, так утонченно скептично и прорицательно–художествен–но, как это может делать только гениальный француз, мудрый и порхающий одновременно, — так писать Лосев не может. Лосев—это тяжелый паровоз, который пыхтит, и шипит, и тащит сотню тяжело нагруженных вагонов. Лосеву как не математику недоступна проницательность Вейля, широта Гильберта, изворотливость Броуэра[4 — В современной транскрипции — Брауэра.]. Больше того, он запинается в интеграциях и забывает ставить С при неопределенном интегрировании; он не сразу скажет о различии циклических точек с бесконечно удаленными, путается в рядах Фурье и не имеет навыка в интегрировании дифференциальных уравнений. Но тут–то и должна быть проявлена справедливость.
Уже зрелым философом Лосев не стеснялся засаживаться за университетские учебники и бегать за математиками с просьбой разъяснить те или другие вопросы. Пусть же и математики не постесняются затратить время на изучение его философии и пусть на время расстанутся со своей горделивой уверенностью в непререкаемости своей науки. Самая большая трудность для математиков будет заключаться в том, чтобы признать право кого бы то ни было из непрофессионалов–математиков говорить об этой науке. Тем не менее профессионалы–математики достаточно скандалятся в своих суждениях о философии математики. Я должна сказать, — кажется, в обиду для математиков, — что философские методы Гильберта для Лосева слишком наивны, чтобы он на них учился. Я не нахожу нужным скрывать также и то, что, например, борьба так называемых интуиционистов и так называемых формалистов часто вызывала у Лосева только снисходительную улыбку, — до того эти методы мысли кажутся ему детскими и наивными. Еще не скоро наступит то время, когда все признают, что философия тоже есть некая научная профессия и что никакому гениальному математику (не говоря уже о рядовых) совершенно не дано право философствовать о своей науке только на том основании, что он математик. Лобачевский писал какую–то эмпирическую наивную чушь о своем новом гениальном пространстве. Г. Кантор думал, что его теория множеств обосновывает католическую схоластику. Пуанкаре думает, что если бы не было твердых тел, то не было бы и геометрии. Он же «не знает», что такое мощность континуума. ?. Н. Лузину, хотя он и стал академиком, после 30–летней математической работы все еще «трудно судить об истинности взглядов Гильберта», почтенному академику до сих пор еще не ясно, «реальный» или «формальный» предмет у математики. После всего этого брезговать философами едва ли целесообразно. Уже давно чувствуется в науке потребность продумать математику всю целиком с точки зрения одного философского метода, потому что только применение последнего на цельном материале и может дать для него настоящую проверку и критику. Покамест метод применен только на отдельных проблемах и еще не видно, какой результат получился бы от
