числа, счета и всех числовых операций. Антитеза полагания и отрицания впервые ориентирует супра–актную энергию как нечто раздельное на необозримом поле инобытия. И наконец, фиксация самой этой антитезы приводит эту раздельность в определенную систему полаганий, являющуюся тем, что мы и называем числом, поскольку последнее есть и подвижная, и устойчивая система пола–ганий, точно ориентированная на фоне окружающего инобытия.
Этим определяется форма функционирования супра–акта в каждой из выведенных нами диалектических категорий. Супра–акт, вообще говоря, есть принцип единичности, принцип творчески порождающей единичности. В голом виде это есть принцип абсолютного единства (самотождества) всех возможных актов полагания вообще. Все, что существует после него, порождается им самим, ибо потому он и есть абсолютная единичность, что без него и помимо него вообще ничего не существует. Он, стало быть, содержится решительно в каждой категории; и он не только содержится, но он — субстанция и основа всякой категории; всякая категория есть только та или иная модификация этого единого и первоначального перво–принципа. Во второй стадии диалектического процесса, когда вместо сверх–логического супра–акта появляется раздельный реальный акт, супра–акт функционирует как принцип координированной раздельности. В третьей стадии супра–акт, создавая становление, функционирует как принцип единства направления. Сам по себе он есть принцип единства вообще на стадии становления, он есть принцип единства направления. На дальнейшей стадии, превращаясь в ставшее, супра–акт оказывается принципом единства того, что достигнуто в результате движения в известном направлении. И когда данное направление пройдено и мысль фиксирует пройденный путь, созерцая также перспективу и возможного дальнейшего продвижения, — только теперь наконец супра–акт достигает своей полной развернутости и явлен–ности, и он тут уже не просто принцип единства и единичности вообще, не просто принцип любого самотождества и всех вообще возможных его видов, но принцип развернутой и явленной координированной раздельности, творчески выступающей из своих собственных недр и принципиально требующей своего признания и своего понимания.
Необходимо отметить тут еще следующее весьма важное обстоятельство. Энергия еще потому есть особая диалектическая категория, что она вовсе не есть простое механическое повторение пройденных пунктов, но она выставляет их в совершенно общем и уже по–своему, по–новому оформленном виде, — именно в понимаемом виде. Когда мы говорим «тысяча», мы вовсе не перебираем в уме всю тысячу отдельных актов полагания, но мы обязательно понимаем тысячу пройденных точек именно как тысячу, и уже эта понимаемая тысяча отнюдь не делится на тысячу частей, но есть абсолютно неделимая целостность. Перво–акт уже дает эту неделимость, но энергия дает ее в развернутом и демонстрированном виде. Это не принцип цельности, но сама развернутая цельность. И эта цельность и целостность имеет структуру уже не механической совокупности слепо возникших актов полагания, но — структуру понимаемой совокупности, для которой совсем не обязательно изолированное представление отдельных входящих в нее актов, но в которой все они тем не менее мыслятся со всей ясностью и четкостью.
Таков диалектический смысл того основного логического содержания понятия числа, которое мы выше, в §3, описательно и предварительно наметили в виде первых трех установок («нечто», «это», «иное этого»).
§ 24. Проверка на функциях натурального ряда.
Чтобы убедиться в правильности приведенного рассуждения, вдумаемся еще раз, что, собственно говоря, мы имеем в т. н. натуральном ряде чисел.
Возьмем первый момент, момент супра–акта. Вероятно, у многих он вызовет сомнение. Однако всякое число есть именно число, т. е. некая определенная единичность, индивидуальность. При этом такая единичность — абсолютно одна и та же во всех числах, поскольку каждое отдельное число есть именно число. Эта, если можно так выразиться, «числовость» и есть это иерво–число, которое охватывает все числа и есть их абсолютное тождество. Если нет такого первого числа, то, значит, не все числа суть числа, и тогда спрашивается: можно ли считать натуральный ряд чисел натуральным рядом, если не все члены, в него входящие, суть числа? Ясно, что это было бы нелепо, и, значит, логически необходимо признать такое самотождественное перво–число.
Теперь спрашивается: чем же должно быть такое пер–во–число? Может ли оно быть каким–нибудь отдельным числом, входящим в натуральный ряд? Конечно, на этот вопрос приходится ответить вполне отрицательно, потому что если перво–число есть тождество всех чисел, то оно не может быть ни единицей, ни двойкой, ни тройкой и т. д., поскольку все числа при этом условии оказались бы единицами, или все—двойками, или все — тройками, т. е. уничтожилась бы индивидуальность каждого числа, все числа стали бы абсолютно неразличимыми и натуральный ряд совершенно прекратил бы свое существование. Итак, перво–число не есть каждое число в отдельности, хотя оно и есть их всеобщее и абсолютное тождество. В этом смысле оно есть не только перво–число, но и сверх–число.
С другой стороны, поскольку перво–число есть абсолютное тождество всех чисел, оно как–то должно содержать в себе и всю индивидуальность чисел натурального ряда. Тут только две возможности: или все числа суть числа — тогда должно существовать сверх–число, число вообще, которое не есть ни одно из этих конкретных чисел, но тогда это же самое перво–число должно содержать в себе и решительно всякую числовую индивидуальность, все числовые размерности; или же нет никакого перво–числа, или сверх–числа, и нет совмещения в нем как сверх–индивидуальной числовости всех чисел, так и их вполне индивидуальных размерностей — тогда, попросту говоря, не всякое число есть число и не существует никакого натурального ряда чисел, что нелепо и противоречит элементарной жизненной и научной установке. Итак, если число есть число, то существует сверх–число, которое содержит в себе все, какие только существуют, числа и не есть ни одно из них. Спрашивается, что же это такое за перво–число?
На этот вопрос может быть только один ответ: перво–число не есть что–нибудь оформленное и статическое, оно есть постоянный акт созидания чисел, перво–потенция всякого числа, и так как все эти числа и есть оно само, то со всей диалектической необходимостью получается вывод: перво–число есть самосозидающая энергия счисления вообще, т. е. все вообще возможные числа, взятые в своей последней общности или самотождественности и взятые в своей взаимопорождаемости.
Не нужно пугаться этого самосозидания и взаимопорождаемости. Тут имеется в виду опять–таки элементарная и простейшая, необходимейшая особенность натурального ряда, проявляющая себя в том, что каждое число предполагает для себя то или иное соседнее. Если мы сказали «пять», то этим самым мы уже предположили, что есть, напр., «четыре» или «шесть». «Пять» порождает, созидает из себя «шесть», «шесть» порождает собою «семь» и т. д. «Порождение» нужно понимать, конечно, не в гинекологическом смысле слова и вообще не в натуралистическом, а только в чисто смысловом отношении, как и вообще все операции, рассматриваемые нами в настоящем исследовании. Порождать, созидать—здесь значит то же, что требовать, постулировать, логически предполагать. Итак, все числа связаны между собою энергией взаимопорождения. Вся эта общая чисто смысловая энергия всех абсолютно чисел — действительных, возможных, необходимых—и есть изучаемое нами сверхчисло, или перво–число, перво–полагание, супра–акт. Отрицать функции этого перво–акта — значит отрицать тот простейший факт, что числа связаны между собой и взаимно предполагают друг друга. Отрицать это невозможно, а тем не менее этот простейший факт требует для себя такого непростого принципа, как супра–акт.
Далее, раз всякое число есть число, то натуральный ряд представляет собою одно и то же перво–число, по–разному полагающее себя в разных местах. Вернее, одно и то же перво–число бесконечное число раз повторяет само себя, и из этого повторения появляется и отдельная индивидуальность каждого отдельного числа. Что иерво–число — везде, это мы уже установили. Теперь устанавливается другой простейший факт: полагание (и полагание бесконечное число раз) перво–числа как такового. Стоит немного вдуматься в этот факт, как становятся ясными сразу два обстоятельства. Во–первых, это полагание перво–числа есть его самополагание, так как по смыслу своему оно никого и ничего не предполагает для своего полагания и созидания. Перво–число само полагает себя целиком в каждом из чисел, входящих в натуральный ряд. Во–вторых же, это полагание, или самополагание, предполагает кроме иерво–числа еще область, где оно себя и полагает. Эта область не есть оно само; следовательно, она [11 — В рукописи: оно.] есть его инобытие. Значит, натуральный ряд требует кроме перво–числа еще и инобытие этого перво–числа. Однако нами уже установлено, что в числах (и, значит, в натуральном ряде чисел) нет ничего такого, чего не было бы в перво–числе (иначе не всякое число было бы числом). Значит, упомянутое инобытие, необходимое для бесконечного самоповторения перво–числа, порождается опять–таки самим же перво–числом. И это порождение опять–таки вытекает из простейшего факта, что число есть число. Если число есть число (а только так и может быть), то такое определение (или пусть хотя бы тождество) требует, чтобы число было отлично от себя самого. А это значит, что число должно быть по крайней мере повторено, чтобы была возможность противопоставить число ему же самому и получить суждение «число есть число» (а не получить его и не обладать им, т. е. не знать, что число есть число, невозможно). Следовательно, если число есть число, это значит, что число противопоставляет себя себе же самому, повторяет себя, порождая тем самым свое инобытие и распространяясь по этому инобытию путем бесконечного самоповторения.
Есть ли что–нибудь иное в натуральном ряде чисел? Нет, натуральный ряд чисел обладает именно этим самым основным свойством: перво–число, перво–полагание, супра–акт полагает сам себя, и это самополагание перво–числа и создает все реальные числа натурального ряда. Что такое натуральный ряд чисел? Это есть акт полагания; йотом — новый акт полагания, полагание того же или то же самое полагание; затем — еще новый акт, и притом акт все того же или все тот же акт, и т. д. Это значит, что в натуральном ряде чисел одновременно с новым полаганием создается и новое инобытие перво–чис–ла, или инобытие перво–полагания, и на фоне этого непрерывно возникающего инобытия утверждаются все новые и новые акты полагания. Совершенно отчетливо видно также и то, что отдельное конкретное число, т. е. самая индивидуальность отдельных чисел, возникает как синтез этих актов полагания и отрицания. Пусть мы имеем один акт полагания и еще один акт полагания. Второй акт полагания возникает только в результате того, что первый акт, будучи положен, оказывается в окружении некоего фона, имея с ним, очевидно, четкую пограничную линию, и затем в результате того, что наличие этой четкой положенности первого акта и его инобытия образует возможность другого акта полагания. Перво–акт, следовательно, внутренно здесь раздвоился на два акта, являющиеся друг в отношении друга инобытием и взаимным отрицанием, хотя сам по себе каждый
