Скачать:PDFTXT
Диалектические основы математики

и эта связь? Можно объяснять натуралистически, привлекая причинную связь эмпирически наблюдаемых вещей. От такого объяснения феноменологи отказываются. Но тогда остается чисто смысловая связь. Как же ее понимать? Если мы будем изучать ее в пределах каждого изолированного факта, как это делают нынешние феноменологи, тогда связь смыслов остается неизученной. И феноменологи обыкновенно предоставляют объяснение этой связи наукам об эмпирическом мире, о мире «естественной установки». Факты как–то создаются и как–то существуют, — это, говорят они, не наше дело. Мы говорим не о фактах, но о смыслах. Ясно, что такая позиция есть, в сущности, дуалистическая позиция, близко напоминающая кан–товский дуализм «вещей в себе» и «явлений». Если феноменология так объясняет смыслы, что связь их продолжает диктоваться эмпирически–индуктивными обобщениями, то это, конечно, не есть полное смысловое объяснение. Если же феноменология даст объяснение так, что уже не придется ссылаться на «мир фактов», и так, что «мир фактов» также окажется миром смысла, хотя и специфически модифицированным, — то тем самым феноменология перестанет быть самой собой и станет диалектикой, объединится с нею. — Итак, от феноменологии диалектика отличается чисто смысловым конструированием чисто смыслового взаимопорождения сферы чистого смысла (и прежде всего, конечно, категорий).

В–четвертых, диалектиками себя называют сторонники трансцендентальной философии типа Когена и Наторпа (последний имеется в виду до 1926 г.). Сущность этой философии также сводится к фиксированию чисто смысловых категорий. Тут настоящая чистота объективного смысла и настоящее утверждение только одной смысловой «реальности» (в отличие от натуралистической «действительности»). Однако этот тип трансцендентализма рассматривает смысл исключительно в стихии его смыслового становления. Идея для него—не лик, не формы, не смысловая картина, но—только гипотеза, становящаяся установка, задача и метод, чисто «как» функция. В этом — коренное расхождение с диалектикой. Феноменологический и трансцендентальный методы—две стороны, которые должны быть объединены в подлинном философском методе; они—две крайности, абстрактно выделенные из цельного, единого метода и применяемые каждая в отрыве от целого. Феноменология фиксирует статические лики, отказываясь от конструирования всей динамической их стихии; она не понимает, откуда взялись эти лики и что их ждет в будущем, в смысловом, конечно, будущем. Трансцендентализм, наоборот, конструирует динамическую стихию цельной идеи и смысла, ее смысловую действенность и функционирование, но не видит и не хочет видеть самого лика того, что действует и функционирует, самой картины того, что дает закон и метод и что осмысливает вещи. Его интересует не смысл, но осмысливание. Диалектика же говорит о законченных и статических смыслах только в меру выведенности их из основ самой мысли, в меру порожденности их стихией самой мысли, равно как и о порождении, о динамике смысла—только лишь в меру тех законченных оформлений, которые именно порождены и динамически осмысленно возникли. Таким образом, от трансцендентализма диалектика отличается конструированием визуально–осмысленных данностей смысла, представляющих собою не–становя–щуюся и завершенную картинность идеи.

В–пятых, диалектика есть противоположность формальной логике. Опятьтаки, и то и другое относится и к чистой сфере смысла, и оперирует с чистыми понятиями, а не с вещами, и дает конструкции тех или других форм мысли и смысла. Но мы жестоко ошибемся, отождествивши эти два метода. Под формальной логикой мы понимаем учение о смысле, возникающее на почве т. н. законов мышления, т. е. закона тождества, противоречия и исключенного третьего. Закон тождества, гласящий, что ? — А или, точнее, что А в одно и то же время и в одном и том же отношении тождественно A т. е. самому себе, этот закон, оставаясь в диалектике в полной силе, добавляется, однако, законом, ему совершенно противоположным, а именно тем, что одно и то же А в одно и то же время и в одном и том же отношении различно с собою, нетождественно себе. А и есть А, и не есть А. Соответствующим образом модифицируются в диалектике и оба другие закона «формальной логики». Оказывается, сама же мысль, сам разум требует противоречия себе, самопротиворечия, и сама же мысль, сам разум требует преодоления этого противоречия в еще новом утверждении. Диалектика, которая не есть логика противоречия, — не есть диалектика, но — только формальная логика. И [есть ] очень много авторов, именующих себя диалектиками и в то же время совершенно не владеющих этим методом, растворяя необходимую тут антиномику в систему непротиворечивых, упорно не–тождественных между собою полаганий смысла. Противоречие, его преодоление и утверждение нового противоречия есть душа и жизнь диалектики. Поэтому от замороженных и оцепенелых конструкций формальной логики диалектика отличается именно антиномико–синтетической структурой смысла.

Сводя все предыдущие отрицательные и положительные определения диалектики (в специальном трактате их можно было бы значительно расширить, разъяснить и углубить), мы получаем следующую характеристику диалектического метода в его существе и наибольшей общности.

1) Диалектика есть сфера чистого смысла. В этом она отлична как от всякой натуралистической метафизики, оперирующей гипостазированными абстрактными понятиями, так и от отдельных наук, основанных на эмпирическом изучении через чувственные восприятия множества фактов и индуктивном их обобщении. Диалектика не гипостазирует, не овеществляет абстрактные понятия (ибо в ней и нет ничего, кроме понятий), не изучает эмпирическое множество текучих фактов (ибо фиксирует их нетекучий смысл) и не делает никаких индуктивных обобщений (ибо в сфере смысла все одинаково обще).

2) Диалектика есть осмысленно–объяснительное конструирование смыслового взаимопорождения отдельных моментов цельной сферы разума, так что оказывается понятным, каково логическое происхождение и отдельных моментов смысла, и всей сферы смысла вообще. Этим диалектика отличается от феноменологии, основанной на описании изолированных форм смысла, связь и взаимопорождение которых мыслится тут только натуралистически и отводится в сферу т. н. мира естественной установки. Диалектика не описывает, но объясняет и выводит не только логическое, но и алогическое — из цельного единства смысла вообще.

3) Диалектика есть фиксирование в самопорождающейся стихии смысла завершенных и умно–оптических, визуально–смысловых оформлений, нерушимо пребывающих в непрерывно подвижной стихии смысла. Этим диалектика отличается от трансцендентализма типа Когена, основанного на интерпретации смысла как «чистой возможности», «закона», «принципа», «метода», «постановки проблемы», «гипотезиса». Диалектика не ограничивается только стихией становящегося (хотя бы и чисто смыслового) смысла, но признает последнее только в связи с порождением отсюда закругленных и визуально–данных уму оформлений.

4) Диалектика есть антиномико–синтетическое конструирование сферы смысла как самопорождающегося и самопреодолевающегося противоречия. Этим она отличается от т. н. формальной логики, основанной на законах тождества, противоречия и исключенного третьего. Диалектика есть конструирование смысла, который сам себя порождает, т. е. смысл этот есть и порождающее, и порождаемое, т. е. он и тождествен с собою, и отличен от себя, т. е. закон тождества дополняется тут законом различия в тождестве. И вообще, никакое определение невозможно без ограничения; ограничение же есть некоторое отрицание; отрицание же в сфере смысла есть отрицание осмысленного утверждения. Итак, отрицание и утверждение в сфере смысла как отличаются между собою, так и отождествляются. След., закон исключенного третьего дополняется законом неисключенного третьего. И т. д.

Отдавши себе отчет в существе и задачах диалектики, попробуем теперь произвести первоначальные и необходимейшие диалектические построения, с тем чтобы показать, что учение о множествах есть не что иное, как именно эти первоначальные и необходимейшие построения в сфере чистого смысла.

II

Математика есть наиболее отвлеченная сфера чистого смысла. Чтобы сравнивать ее с диалектикой, необходимо и диалектику начать с наиболее отвлеченных и общих построений. Диалектику, кроме того, и по другим соображениям удобно начинать с самого общего, чтобы потом постепенно подойти и к конкретному, частному. Поэтому попробуем с максимальной краткостью формулировать первый отдел диалектики, который можно назвать учением о сущности, или о смысле.

I. Если мы возьмем некое «одно» (какое это «одно» по своему содержанию, тут нас не может интересовать, ибо мы берем как раз чистое «одно», чистое «сущее», одно и «сущее» само по себе), то, взятое в своем чистом виде, т. е. когда нет никакого «иного» к нему, оно не есть и никакое одно. Одно (сущее), если оно подлинно одно, необходимым образом отличается от всего «иного», и если этого «иного» нет, то нет и никакого одного. Оно немыслимо, не существует и есть какое–то сверх–мыслимое, сверх–сущее одно.

II. а) Однако это одно мы мыслим именно существующим. Существовать в мысли—значит быть отличенным от всего другого. Отсюда 1) одно для своего осмысленного существования в мысли, т. е. чтобы быть смыслом, или моментом смысла, чтобы быть предметом мысли, требует кроме себя как такового еще категории различия. Одно различно с иным—таково первое необходимое утверждение диалектики. Но различное с иным не должно ли быть предварительно тождественно себе? Может ли одно быть отличным от чего–нибудь, если мы еще не знаем, что это «одно» есть именно одно и то же «одно», т. е. что оно самотождественно? Разумеется, 2) одно необходимым образом тождественно с самим собою, и след., ему присуща категория тождества. Итак, «одно» отлично от «иного» и тождественно с самим собою. Но тут же мысль требует и утверждений, противоречащих этим. В самом деле, «одно», говорим мы, отлично от «иного». Но ведь это «иное» тоже есть некое одно. Если бы оно не было таковым, оно было бы ничем, и можно ли было бы тогда говорить, что первоначальное «одно» отлично от него? Итак, «иное» также есть одно. 3) Это значит, что одно отлично от самого себя. Одно — не иное; иное = одному; след., одно не есть одно, одно отлично от себя самого. Далее, одно, как гласит наша первоначальная установка, тождественно себе, т. е. одному. Но одно, как мы сейчас только что нашли, не есть одно, отлично от себя. Стало быть, одно тождественно такому одному, которое отлично от себя, т. е. иному. 4) Другими словами, одно тождественно иному. Или: одно тождественно себе, одному; но это последнее есть иное одного; след., одно тождественно иному. Сводя найденные диалектические построения, необходимые для мыслимо–сти «одного» (1—4), мы получаем следующие аксиомы мыслимо–сти всякого одного.

1. а) Одно (нечто, сущее) отлично от иного.

b) Одно тождественно с иным.

2. а) Одно тождественно с собою.

b) Одно отлично от себя.

Кратко говоря, одно есть самотождественное различие. Это на первый взгляд весьма странное утверждение ничего не содержит в себе парадоксального или ошибочного. Ниже мы увидим, где подлинный смысл такого утверждения. Если мы имеем целое и его части, то о нем мы вполне можем, и если подумать, то и должны утверждать, что оно не только тождественно себе (в чем едва ли кто–нибудь будет сомневаться), но отлично от себя, ибо оно фактически состоит из частей и ничего в нем, кроме частей, нет, а тем не менее целое не есть сумма частей. Как целое, оно

Скачать:PDFTXT

Диалектические основы математики Лосев читать, Диалектические основы математики Лосев читать бесплатно, Диалектические основы математики Лосев читать онлайн