созревании категорий» (404). Однако, с другой стороны, для него были неприемлемы многие изначальные, родовые особенности гильбертовской школы. Это и демонстративный формализм, т. е. сосредоточение на проблемах непротиворечивости вывода при игнорировании содержательных интерпретаций результатов (для русского философа подобная позиция попросту безжизненна), это и установка на строго обозримые «финитные» методы рассуждений (потому формалистам предписывалось «изгнать» важнейшую идею актуальной бесконечности), это, наконец, рискованная самозамкнутость гильбертовской теории доказательств. Последняя особенность заслуживает отдельного комментария.
Гильбертовская программа «спасения» классической математики от парадоксов, по определению С. Клини (1967), состоит в следующем: математика «должна быть сформулирована в виде формальной аксиоматической теории, после чего следует доказать ее непротиворечивость, т. е. установить, что в этой формальной аксиоматической теории нельзя доказать противоречие»; доказательства при этом становятся «предметом специальной математической дисциплины, названной Д. Гильбертом метаматематикой, или теорией доказательств»[256 — Клини С. К. Математическая логика. М., 1973. С. 232, 233.]. Данная программа планировалась к реализации для арифметики, функционального анализа и, в перспективе, геометрии. Над отдельными фрагментами математики старательно возводились ажурные конструкции гильбертовой метаматематики (это оказалось изнурительно трудным занятием), когда подоспели знаменитые теоремы Гёделя. Здесь выяснилось, во–первых, что во всякой математической теории можно сформулировать вполне осмысленное, но недоказуемое и, вместе, неопровержимое утверждение, т. е. внутри всякой такой теории, достаточно богатой содержательно, гарантировано присутствие сомнительной ее составляющей. Потому доказательство непротиворечивости «изнутри» невозможно. Выяснилось, во–вторых, что непротиворечивость данной формальной теории доказывается только в рамках иной, более развернутой формальной теории, та в свою очередь нуждается в новом расширении, и т. д. Потому доказательство непротиворечивости «извне» всегда незавершимо. Таким образом, было строго доказано наличие принципиальных ограничений на строгость доказательств в математике. Это фактически указывало на необходимость выхода за пределы метаматематики (по Гильберту) в объемлющие ее области, причем по двум путям: либо пытаться преодолеть барьер, поставленный результатами Гёделя, за счет отказа от прежнего экстремизма и созданием новых формальных методов и повторного (через них) обращения к проблеме существования математических объектов, либо развивать более содержательную «метаматематику», действительно конструируя такие объекты из некоторых первооснов и уже не прибегая к математическим формализмам. Первым путем и по сей день следуют многие специалисты по основаниям математики[257 — Один из последних примеров: в обзорном докладе А. Г. Драгали-на «Состояние работ по основаниям математики» на Смирновских чтениях в Институте философии АН РФ (18 марта 1997 г.) предложено не менее восьми (!) способов изживания «грехов абстракции», связанных с математическими суждениями и объектами, и все восемь—посредством новых абстракций.], по второму пути пошел А. Ф. Лосев и больше, кажется, никто.
Пришла пора уточнить терминологию. Насколько правильно будет связывать «метаматематику» впрямую с именем Лосева? Ведь мы знаем, что сам автор называл свое учение либо, вполне определенно, «диалектическими основами математики» (как в названии основной своей книги по философским вопросам математики), либо, вполне общо, «философией числа» (и этим обозначением мы уже пользовались в предыдущем изложении). Кроме того, термин еще и «занят» под название сугубо математической дисциплины, введенной, как сказано, Д. Гильбертом. И все–таки смысловой пласт этого термина «метаматематика» слишком ценен, чтобы отказываться от него, доверяясь лишь формальным доводам.
Заметим прежде всего, что построения А. Ф. Лосева нигде не расходятся с математическими данными. Автор даже с некоторой (методологически оправданной) назойливостью и монотонностью вновь и вновь показывает, где и как его содержательная аксиоматика, его «основоположения числа» естественно перерастают в аксиомы и теоремы самой математики. Можно сказать, метаматематика А. Ф. Лосева проделывает свой отрезок пути и заканчивает там, где начинает математика, — в изощрениях профессионалов–нефилософов. Логически А. Ф. Лосев оказался раньше, впереди, прежде специалистов по математике и ее основаниям. Исторически имелась уже математика со всеми ее достижениями, принципиальными кризисами, необозримостью тем и предметов, когда явились на свет (точнее, от света, «в стол» А. Ф. Лосева) построения новой метаматематики. Эта ситуация определенно повторяет одну историю, — вспомним происхождение явно родственного «метаматематике» термина. Возник он случайно, когда Андроник Родосский (I в. до Р.Х.), заново упорядочивая и переписывая рукописи Аристотеля, вслед за группой сочинений «о природе» (ta physika) поместил еще группу под условным названием «То, что после физики» (ta meta ta physika). Так наука, «исследующая первые начала и причины» (Met. 982b 10) и самим Аристотелем величаемая «первой философией», стала «метафизикой». То, что в материальном мире занимало локус «после», в мире идей оказалось «до».
Впрочем, это только аналогия. О самом прямом вхождении лосевской «философии числа» как метаматематики в традицию «наук о первоначалах», как и о справедливости притязаний на многообязывающую семантику греческой приставки «мета», легче судить, если привлечь к нашему терминологическому рассмотрению книгу С. Л. Франка «Предмет знания» (1915). Автор книги ставит перед собой задачу построения единой «теории знания и бытия», предпочитает ее называть «не онтологией, а старым и вполне подходящим аристотелевским термином «первой философии»», себя относит опять–таки «к старой, но еще не устаревшей секте платоников» и особо выделяет в последней фигуры Плотина и Николая Кузанско–го[258 — Франк С. Л. Предмет знания. Об основах и пределах отвлеченного знания. СПб., 1995. С. 39—40.]. Не правда ли, тут узнаются и предпочтения А. Ф. Лосева? Но еще больше согласий и перекличек обнаруживается в главе «Время и число» книги С. Л. Франка. В основу построений здесь кладется «всеединство» («единство целого», «единство единства и множественности»), которое и рассматривается как «единственный подлинный источник, из которого может быть выведено понятие числа». Единственный — ибо только на этом пути не возникает логический круг, ибо, только отправляясь от «всеединства», замечает С. Л. Франк, «мы действительно не предполагаем математических понятий единого и многого, а восходим к тому, в чем, как таковом, этих моментов еще нет и из чего они должны возникнуть»[259 — Там же. С. 288, 290.]. Далее следовало непосредственное «выведение числа из всеединства». Именно этой части «Предмета знания» А. Ф. Лосев посвятил специальный комментарий в книге «Музыка как предмет логики» (1927), где он тоже строил концепцию числа с опорой на трактат Плотина (Эннеады VI. 6 «О числах») и обнаруживал согласованность конструкций—своей, Франка и Плотина. Это и не удивительно: «одни и те же предпосылки приводят при правильном методе и к тождественным результатам»[260 — Лосев А. Ф. Музыка как предмет логики Лосев А. Ф. Форма — Стиль—Выражение. М., 1995. С. 594.].
Лосевская метаматематика, в основе которой лежат глубокие неоплатонические интуиции, получала, таким образом, мощную поддержку примером непосредственного предшественника. Но этого мало. В своем построении и анализе «числовых структур бытия» А. Ф. Лосев сумел избежать одного существенного перекоса «первой философии» по Франку, на который последнему было указано некоторыми наиболее проницательными критиками. Так, в своей рецензии на книгу «Предмет знания» Н. А. Бердяев отмечал неоправданный «монизм» и упрощенность решения проблемы «изменения, творческого движения, возникновения нового, небывшего», напоминал о неустранимом присутствии во всеединстве не только «света» как творящего начала, но и «тьмы», «темных волн безосновной основы бытия», и в итоге определял: «Знание потому имеет творческую природу, что оно должно одолевать этот вечный напор тьмы, пронизывать его светом, оформлять этот изначальный хаос[261 — Бердяев И. А. Два типа миросозерцания (По поводу книги С. Л. Франка «Предмет знания»)//Вопросы философии и психологии. 1916. Кн. 134. С. 305, 312.] . Для А. Ф. Лосева уже естественно относиться к извечной «меональной тьме» не только с пониманием, но и чрезвычайно конструктивно: «Из этого становящегося мрака как из некоей глины будем созидать те или иные смысловые фигурности» (501), — возглашает он фундаментальный принцип теории строительства математических объектов и повсеместно проводит этот принцип в практике своей метаматематики. Еще и в «Диалектике художественной формы», лет за десять до «Диалектических основ математики», легко отыскиваются те же мотивы и установки. К примеру, эта: «В сфере смысла, где слиты в единое и сплошное тождество категория и ее внутреннее инобытие, вполне позволительно выделять поочередно то самую категорию, подчиняя ей ее инобытие, то ее инобытие, подчиняя ей его категорию» (классификация искусств по «категориальному» и «мео–нальному» принципам). Или прочтем и учтем лосевскую похвалу Шопенгауэру за то, что «он больше всех других почувствовал как раз алогическую основу мира в отличие от всякой оформленности»[262 — Лосев А. Ф. Диалектика художественной формы Лосев А. Ф. Форма — Стиль — Выражение. С. 257, 264.].
§ 5. ДИАЛЕКТИКА КАК ТОЧНАЯ НАУКА
Мы рассмотрели, таким образом, и дальнее, и ближнее окружение лосевской «философии числа», то окружение, в драматическом притяжении–отталкивании с которым и сформировалась последняя. По ходу рассмотрения уже были получены и некоторые содержательные характеристики самого ядра, центра всех соотнесений. Пришла пора сосредоточить наше внимание специально на этом центре, в его смысловой точке.
А. Ф. Лосеву не удалось реализовать в полном объеме замысел строго диалектического обоснования математики. Причиной тому следует указать как обстоятельства общего плана (вряд ли подобное предприятие по силам одному человеку, даже при самых благоприятных внешних условиях), так и частные обстоятельства печального свойства, о которых уже говорилось выше. Добавим еще одно: значительная часть довоенных рукописей периода максимальной активности автора на философско–математическом поприще погибла летом 1941 г. в результате прямого попадания фашистской авиабомбы в дом на Воздвиженке, где была квартира А. Ф. Лосева. Чего–то не успел сделать или не дали, что–то было, готовое, уничтожено. Потому теперь приходится заниматься реконструкцией общей панорамы математических наук, как она представлялась автору «Диалектических основ математики» (особо ценны для нашей задачи § 9, 34, 80 упомянутой книги), а также отыскивать следы прежних замыслов в более позднем творчестве философа. По ходу этих операций будут видны и общие контуры всей конструкции, и следы утраченных ее деталей.
Математика как феномен культуры. Проведя исходное тематическое разделение по сферам
a) философии чистой математики,
b) философии математического естествознания,
c) культурно–социальной истории числа (33), А. Ф. Лосев сосредоточил свой анализ на первой сфере, вынужденно «оставляя пока в стороне естествознание, психологию, социологию, теорию самой диалектики числа и историю» (35). Характерно это «пока». Нам неизвестны лосевские работы, специально посвященные «временно покинутым» темам, однако интерес к социально–культурным типологиям, к «физиономике» математических воззрений можно проследить у него на протяжении всей жизни. В тех же «Диалектических основах математики» нетрудно обнаружить примеры напряженного внимания автора к социально–исторической обусловленности тех или иных математических построений. На них, кстати, особо обращает внимание читателей первый и самый чуткий рецензент книги — В. М. Лосева (14). Или взять один из таких «бродячих» сюжетов в творчестве А. Ф. Лосева, как логику исчисления бесконечно–малых. В роли своеобразного пробного камня она многократно привлекалась философом то для характеристики мировоззренческого стиля Возрождения (с его богоборческим лозунгом quo
