Скачать:PDFTXT
Диалектические основы математики

мало для того, чтобы этот акт реально осуществился. Итак, необходимо движение, которое не есть ни различие, ни тождество, но совершенно особая, специфическая категория. Так же и — покой. Число требует не только ряда переходов от одной единицы к другой, но и остановок этого движения, покоя. Представим себе, что все в числе движется. Это значило бы, что в числе не было бы ни одной устойчивой точки и число совсем не представляло бы собою чего–нибудь определенного. Движение и покой — это то, без чего число не может и осуществиться. Относительно движения и покоя диалектика также выдвигает ряд антиномий, абсолютно необходимых как в своих тезисах, так и в своих антитезисах.

Одно покоится в себе. Это не требует пояснений. Раз одно находится там, где оно находится, и акт полагания осуществляется там именно, где он осуществляется, то ясно, что одно покоится в себе и акт полагания покоится сам в себе. Но положенный акт есть нечто ограниченное, так как положить — значит прежде всего ограничить, и потом он есть нечто целое. Целое же присутствует не в одной только своей части, но во всех своих частях, обнимает все свои части; и, значит, чтобы судить о нем при помощи его частей, надо его наблюдать, переходя от части к части. Следовательно, акт полагания не только покоится в себе, но и движется в себе. С другой стороны, ясно, что акт утверждается в том, что не есть он; для него нужно, как мы уже много раз видели, инобытие, в сфере которого и совершается полагание акта. Итак, акт полагает себя, покоится в ином. Но акт полагания также и движется в ином. В самом деле, акт находится в ином, покоится в ином; но чтобы обойти все части этого акта, т.е. чтобы взять акт как целое, надо двигаться в ином. Итак, акт полагания движется и покоится и в себе самом, и в ином.

Нетрудно видеть и синтез, примиряющий эти антиномии. Примирение происходит, как и для всех бытийных категорий, на почве категории становления. То, что акт полагания покоится в себе и одновременно движется в себе, примиряется в том, что акт полагания есть нечто целое, ибо для целого как раз надо, чтобы оно одновременно и находилось в самом себе, и двигалось по самому себе. То, что полагание покоится в ином и одновременно движется в ином, синтезируется также в то, что акт есть целое, но целое, обозреваемое с внешней стороны, т.е. цельность границы. Оба синтеза, как синтез тождества и различия, предполагают границу, появляющуюся в результате полагания акта.

Таково диалектическое значение четырех категорий, указанных нами в §3 настоящей главы.

§ 27. Формула понятия числа.

Предыдущее изложение, равно как и учение общей диалектики, достаточно ясно показывает, что категории тождества и различия, равно как и категории покоя и движения, являются самыми необходимыми категориями, сопровождающими реальный акт полагания. Полагание возможно только в окружении этих четырех категорий и без них немыслимо. Если нет акта полагания, то нет и этих категорий, а как только возникает этот акт, так тут же одновременно вместе с ним появляются и эти четыре категории, тождественные с ним до полной абсолютности и различные с ним также до полной абсолютности. Акт полагания вместе с этими категориями тождества, различия, покоя и движения и есть та сфера смысла, где зарождается и конструируется число. Смысл числа, смысловая конструкция невозможны без этих категорий.

Можно прибегнуть к некоторому словоупотреблению ради удобства формулы общего понятия числа. Тождество и различие, как мы видим, суть тождество и различие в смысле полной и абсолютной взаимозаменимости. С точки зрения диалектики тождество есть различие и различие есть тождество. А так как они, кроме того, еще и различны по тому же абсолютному закону диалектики, то можно эти две категории объединить в одну, наименовавши ее самотождественным различием или саморазличным тождеством. Точно так же и диалектическое движение совершенно тождественно с покоем, а покой—с движением. И потому удобно назвать эту общую категорию подвижным покоем или покойным движением. Вместе же все эти четыре категории можно назвать сразу подвижным покоем самотождественного различия или самотождественным различием подвижного покоя. Вместе с полаганием, с актом полагания общая смысловая сфера числа может быть, следовательно, охарактеризована как акт подвижного покоя самотождественного различия. Тут, стало быть, имеется в виду мысленный акт полагания (независимый тут, как мы знаем, от содержания того, что полагается) и проникнутость этого акта четырьмя категориями, проиикнутость до последнего основания, так что они–то и есть его подлинное значение.

Пользуясь этими рассуждениями, можно распространить формулу числа, выведенную нами. Эта формула гласит: число есть ставший результат энергии самосозидания акта смыслового полагания. Теперь, расшифровавши значение термина «смысловой», мы можем дать такую, более пространную диалектическую формулу числа.

Число есть ставший результат энергии самосозидания акта полагания подвижного покоя самотождественного различия. Или короче: число есть ставший результат акта подвижного покоя самотождественного различия.

§ 28. Сущность числовой модификации общесмыслового эйдоса.

Для лиц, знакомых с общей диалектикой, необходимо отметить отношение этой формулы числа к трем (или, подробнее, к четырем) первым ступеням всякого диалектического процесса. Мы знаем из общей диалектики эту триаду смысла, осуществленную в четвертом начале, так что в результате оказывается одна и единственная природа— четвертая, несущая на себе предшествующий ей триадный смысл. Триада эта следующая: 1) неразличимое единство и перво–принцип всякого полагания, абсолютная единичность, где нет никакого различия и раздельного полагания; 2) это единичность, положившая себя и тем перешедшая в бытие, получившая смысловое оформление и ставшее эйдосом; 3) становление этого смысла и переход в алогическое изменение, в новое безразличие, где в каждом моменте становления уже содержится оформленный эйдосотличие от неразличенности первого принципа, где еще нет никакого эйдоса). Как доказывается в общей диалектике, этот триадный смысл, переходя в дальнейшее инобытие, уже осуществляется в виде ставшего факта, субстанции, тела,, что и является четвертым принципом. Четвертый принцип есть факт, несущий на себе упомянутый триадный смысл и оформленный, осмысленный через него. В общей же диалектике еще выводится и пятая категория — на основе все того же самоутверждения (самоотрицания) и перехода в дальнейшее инобытие. А именно, эта четвертая природа, будучи сформированной и осмысленной вещью, может сама действовать как первое начало, как второе и как третье, т.е. как единичная субстанция, как конкретно–качественная форма вещи и как смысловое становление вещи (или выражение энергии вещи). Под энергией вещи (смысловой, конечно, энергией), или выражением вещи, мы понимаем тот же внутренний смысл (эйдос), который выявлен вовне (через четвертое начало), оставаясь чисто смысловой же конструкцией.

Все эти категории мы находим и в числе, не только в эйдосе или в вещах, несущих на себе эйдос. Число также требует для себя перво–единство, свой эйдос, свое становление, свое ставшее и свою выразительную энергию[12 — Так в рукописи.]. Все эти моменты, однако, модифицированы в одном отношении: они все относятся не к цельному эйдосу, который есть смысловая качественная индивидуальность, но только к полаганиям эйдоса (смысла). Какой эйдос, какая смысловая индивидуальность и качественность положены—для числа не важно. Важны самые акты полагания, самый процесс полагания. Эта числовая редукция эйдоса коренным образом реформирует все диалектические моменты последовательно нарастающего эйдоса.

Первый момент мы уже не будем именовать сверхсущим, или перво–единым, потому что число хотя и относится, в сформированном виде, к сущему, но представляет лишь его формальную, не заполненную никакой качественностью структуру. Поэтому перво–принцип в числе лучше именовать как перво–акт, перво–полагание, супра–акт, подчеркивая этим, что число есть только смысловой процесс бытия, а не само бытие и даже не смысловой процесс, а только основные вехи этого процесса. Также менее целесообразно именовать числовой принцип перво–единым, перво–единством, и не только потому, что здесь возможны словесные недоразумения, способные заменить определение тавтологией. Перво–единством не стоит именовать’ числовой перво–принцип потому, что в случае эйдоса, действительно, важно всеми мерами подчеркнуть абсолютную единичность чувственного и умного мира, поскольку сам эйдос есть уже раздельность, раздельная структура, в то время как в числе важна прежде всего положенность, акт, процессуально–акцентный характер структуры, а не полновесно индивидуальная единичность. Поэтому правильно было употреблять такие выражения, как «супра–акт», «перво–акт», «перво–полагание».

Равным образом модифицируется и второй принцип. Второй принципэйдос, сформированный смысл. Для числа важен не весь эйдос, но только, опятьтаки, его положенность, актность. Поэтому нецелесообразно употреблять здесь такие термины, как «бытие», «сущее», «эйдос» и пр. Тот эйдос, который свойствен числу, эйдос числа, или число как эйдос, является только смысловым актом, чистым полаганием, при исключении всякой качественности, эйдетической и тем более вещественно–чувственной. Потому если говорить о единстве, то здесь лучше подчеркивать момент порождающего единства. Число ведь — процесс, и функции, объединяющие этот процесс, по неизбежности оказываются как бы подвижными, а принимая во внимание абсолютную единичность перво–принципа, оказываются функциями рождающими, поро–дительными.

Далее, бытие и небытие в общей диалектике объединяются в становлении. В случае числа акт полагания и акт отрицания также объединяются в становление. Здесь этот термин из диалектики эйдоса можно оставить в этом же виде, так как становление по смыслу своему близко к процессуальное™ вообще и, следовательно, к числу. Термины «ставшее» и «энергия», за неимением лучших, также можно оставить за числом. Нужно только хорошо помнить функции каждого из этих принципов в сфере числа. Если полагание, или система полаганий (эйдос числа), создает «количество» «единиц» в числе, то становление, первично двигая этими единицами, заполняет алогическим инобытием (содержанием) и промежутки между этими единицами, что в дальнейшем, с применением категорий ставшего, дает возможность между двумя соседними числами в натуральном ряду мыслить еще любое количество всяких делений, частичных в отношении целой единицы. Без возможности такого заполнения «промежутков» между отдельными числами немыслим и сам натуральный ряд. Пусть в тройке только три единицы. Если невозможно эту тройку разделить или умножить путем внедрения в нее более дробных единиц, то такая тройка уже не есть тройка. И если первичное полагание, переводящее супра–акт в реальное полагание, в оправе четырех категорий смыслового бытия конструирует натуральный ряд чисел как систему целых полаганий, то становление и ставшее обеспечивают собою существование между числами натурального ряда и всяких других делений и дроблений, без чего понятие числа еще не является понятием именно числа.

При условии такого точного понимания терминов «становление» и «ставшее» употребление их в применении к числу будет вполне безопасно.

Что касается термина «энергия», то и его, пожалуй, целесообразно оставить в смысловой характеристике числа. Прежде всего, термин этот хорош своей безличностью. Число — пусто в смысле всякого содержания и безлично; и термин «энергия»

Скачать:PDFTXT

Диалектические основы математики Лосев читать, Диалектические основы математики Лосев читать бесплатно, Диалектические основы математики Лосев читать онлайн