чистый факт числа, свидетельствуя о его положительности, т. е. положенности, ровно ничего не говорит об идее числа, не переходит, само в себе взятое, в идею числа и, следовательно, тоже ничем не помогает при анализе понятия отрицательного числа. — Итак, отрицание, данное в отрицательном числе, не только есть некое утверждение этого числа в его идее, но это утверждение есть еще и относительное, а не абсолютное утверждение, т. е. такое идеальное утверждение, которое сохраняет связь с утверждением в действительности, на факте.
4. Остается, следовательно, проанализировать характер самой связи этой идеальной утвержденности, или смысловой положенности, с фактической утвержденно–стью, или положенностью, связи, осуществленной при помощи отрицания факта. Что это за связь? Совершенно ясно, что отрицательное число не есть ни число просто, ни отсутствие числа. В первом случае оно не отличалось бы от абсолютного числа, во втором — оно не отличалось бы от нуля. Это есть такое полагание числа, которое указывает на его отрицание, и такое отрицание, которое указывает на его полагание. Отрицательное число есть идея числа (и в этом смысле оно отрицание числа как факта), но это есть идея не просто числа, но идея небытия числа (и этим самым сюда сводится момент, указывающий на какое–то отношение к бытию). Отрицательное число есть идея небытия числа. Мысль здесь развивается как бы в таком направлении: это число должно было бы быть, но его нет; или — число есть, но оно не принимается, не воспринимается; число есть, но мысль отстраняет его, отбрасывает его от себя или отталкивается от него. Отрицательное число есть отрицание положительного числа, отодвигание его в сторону (не уничтожение или разрушение), отбрасывание в сторону и помещение на его место только одной простой идеи его. В этом силовом, динамическом моменте и заключается весь секрет отрицательного числа. В отрицательном числе мы не уничтожаем число (повторяю, это значило бы, что всякое отрицательное число равно нулю), а только отстраняем его с поля зрения, сдвигаем с плана фиксируемого.
Когда мы производили утверждение числа, мы ведь тоже затрачивали[133 — В рукописи: затрагивали.] некое мысленное усилие, и осуществлялся некий смысловой акт, некая смысловая теория числа. Число как идея и число как факт есть разное; чтобы получить число как факт, надо как бы насильно эту идеальную природу числа притянуть к стадии материи, как бы положить отпечаток числа на ней, затратить своеобразную «мускульную» силу, чтобы придавить эту смысловую печать к материи. Такую же «силу» надо затратить и для получения отрицательного числа. Только в первом случае мы, утверждая число как факт, припечатывали бытийную стадию материи и отталкивали всякое инобытие, вернее, сами отталкивались от него, оттесняли инобытийную стадию материи, чтобы осуществить число как бытие, или, что то же, чтобы осуществить материю как бытие. Во втором же случае, утверждая число как отрицание числа, отрицая число, получая отрицательное число, мы, наоборот, снимаем смысловую печать с материи, и она уходит, расплывается из–под нашей печати, теряя очертания этой печати, этого числа, оттесняем от этого числа его бытие, отталкиваем это бытие, как бы насильно расталкиваем его руками в разные стороны, оставляя на его месте полную пустоту и отсутствие бытия. Отрицательное число, таким образом, есть, как идея небытия числа, энергийное[134 — В рукописи здесь и ниже: энеритное.] отстранение положительного числа; это энергия небытия числа, становление числового инобытия, становление инобытия числа.
5. Следует помнить, что все высказанные нами только что детали понятия отрицательного числа есть не что иное, как самые обыкновенные детали всякого диалектического момента, именуемого как антитезис. Не только в применении к отрицательному числу как антитезис [у] положительного числа, но решительно везде в диалектике, где мы только встречаем антитезис, наличны эти моменты относительного отрицания, относительного утверждения, относительного бытия и относительного небытия[135 — В рукописи: события.] и, наконец, активного становления бытия инобытием и небытия — бытием. Это и есть та энергий–ная взаимосоотнесенность бытия с небытием, идеи с фактом, которая является основой диалектического метода и, в частности, диалектической триады. Всякое инобытие есть 1) относительное отрицание бытия, 2) относительное полагание бытия в идее и 3) активное становление инобытия, отталкивающее от себя и как бы расталкивающее в стороны всю бытийную стадию действительности.
6. Поэтому будет вполне точно и достаточно, если бы определили отрицательное число как просто антитезис положительного числа.
Отрицательное число есть число как инобытие в сфере чисто числовой, активно становящееся отрицание числа— в сфере чистого же числа.
Можно было бы и не тратить тех немногих слов, которые мы употребили для характеристики отрицательного числа как антитезиса. Однако обычное сухое, формальное и безжизненное понимание и трактование диалектического антитезиса могло бы затушевать подлинный смысл отрицательного числа. Поэтому, определяя последнее как антитезис положительного числа, необходимо твердо <…> все существенные и живые смысловые токи, пронизывающие всякое инобытие и всякий антитезис.
§ 93. с) Нуль.
1. Что является синтезом положительного и отрицательного числа? Ведь этот синтез так же элементарно необходим и так же явственно , как и наличие положительного и отрицательного числа. Не может не быть такого единства, и мы должны пересмотреть всю сферу математики с целью найти такой тип числа, который бы адекватно соответствовал этому синтезу. Конечно, нужно и здесь понимать этот синтез не сухо и скучно, как неизбежное зло, насильно навязанное извне. Надо его понять как подлинно жизненную и мыслительную потребность, как логику внутренней основы самого бытия. Тогда и соответствующая числовая структура забьется как живое существо диалектической мысли, и выявятся те ее тайны, которые не известны ни философу, подходящему к ней антидиалектически, ни математику, подходящему к ней технически–вычислительно.
2. а) Попробуем ясно представить себе этот синтез как таковой — сначала без применения к числу. Тут тоже совершенно простая и элементарная диалектическая категория, которую, однако, приходится растолковывать ввиду обычной неясности и формализма, вносимых сюда людьми, которым чужда диалектика как подлинный и внутренно живой метод философии. Что такое синтез вообще? Синтезом в диалектике вообще называется категория, в которой совпадают и сливаются до полной неузнаваемости тезис и антитезис. Тезис и антитезис настолько проникают друг друга, настолько объединяются, что получается полное и абсолютное их тождество, тождество, в котором уже нельзя различить тезиса и антитезиса, хотя они продолжают в этом синтезе содержаться. Для всякой пары тезиса и антитезиса надо поискать такое слово, которое бы, обозначая искомый синтез, совместило бы в своем значении и смысл тезиса, и смысл антитезиса. Если иметь в виду идею и факт (или факт и идею) как тезис и антитезис, то ближайшим и простейшим синтезом этих двух категорий, синтезом не вообще, но именно диалектическим синтезом, будет категория границы. Не стоит, конечно, об этом распространяться здесь подробно; для полного и точного уяснения диалектического смысла этой категории необходимо обратиться к более общим трудам по диалектике. Здесь мы напомним только самое существенное, без чего эта категория потеряла бы всякое значение.
b) Почему граница есть синтез идеи и ее инобытия, или идеи и факта, или, выражаясь в самой общей форме, бытия и небытия. Бытие, осуществляясь, отличается, отталкивается от небытия; и как только это отличение заканчивается, бытие получает определенность, т. е. сформулированность, при помощи предела, границы. Определить для диалектики всегда значит ограничить, ибо без точного проведения границы со всем бытием, не относящимся к определяемому бытию, т. е. с инобытием, с небытием, не может состояться и фиксация того, что входит в определяемое бытие, т. е. не может состояться само определение. Итак, граница, определенность есть первый и ближайший законченный результат синтезирования бытия и небытия. Но если это так, то совершенно бесполезно ставить вопрос о том, к чему относится граница—к бытию или к небытию. Часто затрудняются вопросом о том, к чему относится граница, т. е. окружность круга, — к самому ли кругу или к окружающему его фону. Тут может быть только диалектическое решение вопроса. 1) Граница бытия есть только потому граница бытия, что она есть момент самого бытия. Иначе бытие окажется лишенным границы и, следовательно, потеряет определенность. 2) Граница бытия относится к небытию, потому что создающее эту границу есть именно небытие, и без наличия небытия не было бы ничего, от чего бытие отличалось бы, т. е. не было бы самой границы. 3) Граница бытия не относится к бытию, потому что бытие есть само еще только то, что нуждается в определении и ограничении, и внесение границы бытия в состав самого бытия потребовало бы наличия еще новой границы для определения бытия, которая уже не входила бы в состав самого бытия. 4) Граница бытия не относится к инобытию, или небытию, и не составляет его части, потому что, составляя часть инобытия, она и оставалась бы в недрах инобытия, и не выходила бы для встречи с бытием и для его ограничения. Следовательно, граница[136 — В рукописи: границы.] бытия есть и бытие, и небытие и не есть ни бытие, ни небытие, и все это — при совершенно однозначном употреблении всех этих терминов. Граница потому и есть синтез бытия и небытия, что она одновременно есть и то, и это и ни то, ни это. Такова природа и всякого диалектического синтеза — в отношении соответствующих тезиса и антитезиса.
3. а) Какое число в математике соответствует этому понятию границы как диалектического синтеза, если под тезисом понимать положительное число, а под антитезисом— отрицательное? Таковым числом является нуль. Нуль есть тождество полагания или утверждения и отрицания, диалектический синтез положительного и отрицательного числа — в смысле границы, отделяющей положительные числа от отрицательных, и в смысле предела, одинаково и одновременно как относящегося к той и другой сфере, шшс w «? относящегося ни к той, ни к другой сфере, а представляющего совершенно отдельную, самостоятельную и оригинальную категорию.
b) Что нуль есть граница в математическом смысле — это банальная истина элементарных школьных учебников. Но необходимо понимать это не только математически, но и чисто логически, т. е. диалектически. В арифметике или геометрии нуль — граница между положительными и отрицательными числами в чисто счетном смысле. Кроме того, во всех подобных рассуждениях у[137 — В рукописи: из.] математиков звучит всегда нотка условности, необязательности. Утверждают, что просто условились так, чтобы вправо от центра координат по линии х–ов отсчитывать положительные величины, а [влево— ] отрицательные, и что в самом центре координат значение хи у равно нулю. В логике не может быть такой условности. Вовсе не условились так, что между положительными и отрицательными числами лежит граница, именуемая нулем, но иначе и быть не
