выполнить. Поскольку мы отвергли ньютоновскую теорию, мы не должны рассматривать моменты как нечто независимое от событий, как нечто такое, что может быть занято событиями, как шляпы занимают колышки на вешалке. Следовательно, мы вынуждены искать такое определение, которое представляло бы момент как структуру, состоящую из соответствующего набора событий. Каждое событие будет членом многих таких структур, которые будут моментами, в течение которых оно существует: оно существует «в» каждый момент, представляющий собой структуру, членом которой является событие.
Дата фиксируется с полной точностью, если относительно каждого события в мире известно, предшествовало ли оно полностью этой дате, или наступит только после нее, или же существует в момент этой даты. Против этого утверждения могут сказать, что если бы мир оставался без изменений в течение, скажем, пяти минут, то не было бы никакого способа фиксировать дату в течение этих пяти минут; если бы этот взгляд был принят, так как каждое событие, полностью предшествующее одной части этих пяти минут, полностью предшествовало бы всякой другой части, то каждое событие, полностью следующее за любой частью пяти минут, полностью следовало бы за всякой другой частью, и каждое событие, существовавшее в любой части этих пяти минут, существовало бы в продолжение всего этого времени.
Это, однако, служит возражением не против нашего утверждения, а только против предположения, что время может идти своим порядком в неизменяющемся мире. По теории Ньютона это было бы возможным, но по теории времени в теории относительности это предположение становится самопротиворечивым. Если время должно определяться в терминах событий, то для вселенной невозможно оставаться неизменной в течение более одного момента. А когда я говорю «невозможно», я имею в виду «логическую» невозможность.
Хотя мы и не можем согласиться с мнением Ньютона, что «время» не нуждается в определении, все-таки ясно, что утверждения о времени требуют некоторых неопределяемых терминов. Я выбираю отношение «раньше — позже», или полного предшествования. Между двумя событиями а и b возможны три отношения по времени: а может полностью предшествовать b, или b может полностью предшествовать а, или а и b могут сосуществовать. Предположим, что вы хотите с возможно большей точностью фиксировать какую-либо дату в период времени, занимаемый событием а. Если вы скажете, что ваша дата должна находиться также и в периоде времени, занимаемом событием b, вы определите дату несколько точнее, чем если вы скажете, что она находится в периоде времени, занимаемом событием а, если только не случится так, что а и b оба начинаются и кончаются одновременно. Допустим теперь, что существует третье событие с, которое совпадает как с a, так и с b’, на обычном языке (на который мы пока ещё не имеем права) это значит, что имеется такой период времени, в течение которого существуют вместе и а, и b, и с. Этот период в общем будет короче, чем тот, в течение которого существуют вместе a и b. Теперь мы ищем четвертое событие d. которое совпадает с a, b и c, то есть на обычном языке, существует в течение некоторой части времени, в течение которого существуют вместе a, b и c; время, в течение которого вместе существуют и a, и b, и c, и d, в общем короче, чем время, в течение которого существуют вместе любые три из них. Таким способом мы шаг за шагом приближаемся к точной дате.
Предположим, что этот процесс продолжается как только возможно долго, то есть пока не останется ни одного события, которое сосуществовало бы со всеми событиями, уже входящими в нашу группу. Я думаю, что когда эта стадия бывает достигнута, сконструированная группа событий может быть определена как «момент». Для доказательства того, что это утверждение законно, я должен показать только, что определяемые таким образом «моменты» имеют те математические свойства, которых требует физика. Мне нет необходимости показывать, что это и есть то, что вообще имеют в виду люди, когда говорят о «моментах», хотя, может быть, и хорошо было бы закончить доказательство показом того, что они при этом обычно ничего не имеют в виду.
«Момент», как я предлагаю определить этот термин, есть класс событий, имеющих следующие два свойства: 1) все события класса сосуществуют, 2) ни одно событие, имеющее место вне класса, не сосуществует ни с одним членом класса. Эта группа событий, как я покажу, не существует в течение конечного периода времени.
Сказать, что событие продолжает существовать в течение какого-то конечного периода времени, может значить в плане относительности времени только то, что пока существует событие, происходят изменения, то есть что события, которые существуют, когда оно начинается, не остаются все тождественными с событиями, существующими, когда оно кончается. Это значит, что существуют события, которые сосуществуют с данным событием, но не сосуществуют с каждым другим. А это значит сказать, что предложение «о длится в течение какого-то конечного периода времени» обозначает: «Имеются два события b и с, такие, что каждое из них сосуществует c a, но b полностью предшествует c».
Мы можем применить это же определение и к группе событий. Если все члены группы не сосуществуют, группа в целом не имеет длительности, но если все они сосуществуют, мы скажем, что группа в целом длится в течение какого-то конечного периода времени, если есть по крайней мере два события, которые сосуществуют с каждым членом группы, хотя одно из них полностью предшествует другому. Если дело обстоит так, что происходит изменение, хотя группа в целом продолжает существовать; если же не так, то изменения не бывает. Далее, если группа составляет «момент» в вышеопределенном смысле, то никакое событие вне группы не сосуществует со всеми членами группы и никакое событие внутри группы не предшествует полностью никакому другому событию внутри группы. Следовательно, группа в целом не длится в течение какого-либо конечного периода времени. И поэтому она может соответственно быть определена как «момент».
Моменты будут образовывать последовательность, упорядочиваемую отношением, определяемым как «полное предшествование». Один момент имеет место раньше, чем другой, если имеется член первого момента, который полностью предшествует члену второго момента, то есть если некое событие, происходящее «в» первый момент, полностью предшествует какому-либо событию, происходящему «во» второй момент. Следует отметить, что происходить «в» какой-то момент значит то же самое, что быть членом класса, который является моментом.
Согласно вышеприведенному определению, логически невозможно, чтобы мир оставался неизменным в течение какого-либо конечного периода времени. Если два момента отличаются друг от друга, то они состоят (по крайней мере частично) из различных членов, а это значит, что некое событие, существующее в один момент, не существует в другой.
Наша теория не делает предположения относительно того, имеются ли события, которые существуют только один момент.
Такие события, если бы они вообще существовали, характеризовались бы тем, что любые два события, сосуществующие с ними, сосуществовали бы и друг с другом. Вообще «длительность» события означает «класс моментов, членом которых является данное событие». Вообще считается, что событие занимает непрерывную цепь последовательности моментов; это предположение формально выражается в «аксиоме», что ничто не может полностью предшествовать себе самому. Но в этой аксиоме нет необходимости. Кое-что уже было здесь сказано о количественном измерении времени, но полезно ещё раз сформулировать взгляд, к которому нас ведет физика. Количественное измерение времени условно, кроме положения, что большая мера должна относиться к целому, а не к части. Мы должны приписывать большую меру году, а не какому-либо месяцу этого года, но мы можем, если это удобно, приписать этому году меньшую меру, чем какому-нибудь месяцу какого-либо другого года. Оказывается, однако, что это неудобно. Исторически астрономы начали с предположения, что день и год обладают каждый постоянной продолжительностью; затем оказалось, что если звездный день постоянен, то солнечный день непостоянен, в то время как год постоянен. Если звездный день постоянен по определению, то большое количество других периодических событий только приблизительно постоянно; это привело к динамическим законам, по смыслу которых было бы удобнее трактовать звездный день как не абсолютно постоянный из-за действия приливов. Эти законы могли бы быть сформулированы с помощью любой меры времени, но астрономы и физики естественно предпочли меру, которая делала формулирование законов наиболее простым. Так как эта мера очень близко согласовывалась с «естественными» мерами дней и годов, её условный характер не был замечен, и можно было предположить, что определяемое время было ньютоновским «истинным», или «математическим» временем, которое считали обладающим физической реальностью.
До сих пор я говорил так, как будто существует — как обычно думают одно космическое время для всей вселенной. Со времени Эйнштейна мы знаем, что это не так. Каждая часть материи имеет свое местное время. Существует очень маленькая разница между местным временем одной части материи и другой, если их относительная скорость мала по сравнению со скоростью света. Местное время данной части материи может быть указано очень точным хронометром, движущимся вместе с нею бета — частицы движутся со скоростями близкими к скорости света. Если бы могли поместить хронометр на бета частице и заставить эту частицу двигаться по замкнутому кругу, мы обнаружили бы при её возвращении, что показания её хронометра не совпадали бы с показаниями хронометра, остававшегося неподвижным в лаборатории. Более интересная иллюстрация (которой я обязан профессору Рейхенбаху) связана с возможностью путешествия на звезды. Допустим, что мы изобрели ракетный аппарат, который может послать снаряд на Сириус со скоростью, равной десяти одиннадцатых скорости света. С точки зрения земного наблюдателя, это путешествие снаряда заняло бы около 55 лет, и можно было бы, следовательно, предположить, что если бы этот снаряд нес в себе пассажиров, которые были молоды, когда отправились в путешествие, то по прибытии на Сириус они были бы уже стариками. Но с их точки зрения путешествие займет только около 11 лет. Это будет время, измеренное не только по их часам, но также и по их физиологическим процессам — изнашиванию зубов, выпадению волос и так далее Если они выглядели и чувствовали себя двадцатилетними, когда отправлялись, то к моменту прибытия они будут выглядеть и чувствовать себя, как люди 31 года. Только потому, что мы обычно не встречаемся с телами, движущимися со скоростью, приближающейся к скорости света, такие необычные факты остаются никем незамечаемыми, кроме ученых.
Если две части материи (скажем, Земля и комета) встречаются, расходятся и встречаются снова и если в промежутке их встречи относительная скорость очень велика, то физики (если бы таковые были), живущие на этих двух частях материи, дадут разные измерения промежутка времени, протекшего между двумя встречами, но они согласятся между собой относительно
