твердо верят все, кто тщательно их исследовал, (б) не существует никакого положительного доказательства против них, (в) нет никакого известного основания для предположения, что человечество верило бы в них, если бы они были неистинными. На этом основании вообще считается, что суждения восприятия, с одной стороны, и логика и математика, с другой стороны, содержат то, что является наиболее достоверным в нашем познании. Мы увидим, что уж если становиться на почву науки, то логика и математика должны быть дополнены некоторыми внелогическими принципами, из которых индукция до сего времени (по-моему, ошибочно) пользовалась наиболее общим признанием. Эти внелогические принципы поднимают проблемы, которые мы должны исследовать.
Совершенная разумность состоит не в вере в то, что истинно, а в приписывании каждому предложению той степени веры, которая соответствует его степени правдоподобия. Что касается эмпирических предложений, то степень их правдоподобия изменяется, когда появляется новое свидетельство. В математике же разумный человек, не являющийся сам математиком, будет верить в то, что ему говорят; он, следовательно, будет изменять свои верования тогда, когда математики откроют ошибки в трудах своих предшественников. Сам математик может быть вполне разумным человеком, несмотря на то, что совершает ошибку, если ошибка такого рода, что в данное время ее очень трудно обнаружить.
Вопрос о том, должны ли мы стремиться к рациональности, является этическим вопросом. В следующем разделе я рассмотрю некоторые его аспекты.
Д. Вероятность и поведение
Положение епископа Балтера, что вероятность есть руководитель жизни, очень хорошо известно. Рассмотрим вкратце, что оно значит, насколько оно истинно и что связано с верой, что оно имеет ту степень истинности, которой она, по-видимому, обладает.
Большинство этических теорий относится к одному из двух видов. Согласно первому виду, хорошее поведение — это такое поведение, которое повинуется определенным правилам;
согласно второму, — это такое поведение, которое направлено на достижение определенных целей. Имеются и теории, которые не относятся ни к одному из этих двух видов, но для наших целей мы можем их игнорировать.
Первый тип теории представлен Кантом и десятью заповедями ветхого Завета. Правда, десять заповедей не являются чистым примером этого типа теории, поскольку для некоторых повелении приводятся основания. Вы не должны поклоняться кумирам, потому что Бог ревнив; вы должны почитать ваших родителей, потому что это уменьшает шансы вашей смерти. Легко, конечно, найти основания против убийства и воровства, но этих оснований не дается в десяти заповедях. Если даются основания, то должны быть и исключения из них, и обыденный здравый смысл в общем признает их, хотя в тексте они не даются.
Когда этика рассматривается как совокупность правил поведения, тогда вероятность не играет в ней никакой роли. Она приобретает значение только во втором типе этической теории, согласно которому добродетель состоит в стремлении к определенным целям. Что касается отношения к вероятности, то различие в избираемой цели имеет мало значения. Ради ясности предположим, что целью является возможно большее преобладание удовольствия над страданием, причем удовольствие и страдание рассматриваются как равные, когда лицо, которое должно сделать выбор, безразлично к тому, имеет ли оно их или не имеет. Мы можем коротко обозначить эту цель как увеличение удовольствия до максимума.
Мы не можем сказать, что добродетельный человек будет действовать таким способом, который действительно увеличит удовольствие до максимума, поскольку у него может не быть основания ожидать этого результата. Было бы очень хорошо, если бы мать Гитлера убила его, когда он был еще ребенком, но она не могла знать, что он будет таким, каким стал. Мы должны поэтому сказать, что добродетельный человек будет действовать таким способом, который, насколько хватает его знания, вероятно увеличит до предела удовольствие. Тот вид вероятности, который здесь предполагается, является, очевидно, степенью правдоподобия.
Относящиеся сюда вероятности должны оцениваться по правилам исчисления «ожидания». Это значит, что если имеется вероятность p того, что определенное действие среди своих последствий будет иметь удовольствие, измеряемое величиной x, то это придает ожиданию величину px. То обстоятельство, что отдаленные последствия редко имеют поддающуюся оценке вероятность, оправдывает обычное обращение человека практики своего внимания на менее удаленные последствия своего действия.
Есть и другое соображение: связанные с этим исчисления часто бывают трудными и в высшей степени трудными, когда приносящие счастье свойства двух возможных действий почти одинаковы; в таком случае выбор не имеет особого значения. Следовательно, как правило, не имеет особого смысла тщательно определять, какое действие произведет наивысшее удовольствие. Это служит основанием в пользу правил действия даже в том случае, если наша высшая этика отвергает их: они могут быть верными в огромном большинстве случаев и экономят наши заботы и время, связанные с оценкой вероятных следствий. Но сами правила действия должны быть тщательно проверены с точки зрения их способности приносить счастье, и, где речь идет о действительно важных решениях, может быть необходимо помнить, что правила не являются абсолютными. Денежная реформа обычно связана с чем-то вроде воровства, а война предполагает убийство. Государственный деятель, который должен решить вопрос о реформе денег или об объявлении войны, должен исходить из правил и самым лучшим образом оценить вероятные последствия. Только в этом смысле вероятность может быть руководителем жизни, и то только в определенных обстоятельствах.
Имеется, однако, в этом афоризме и другой менее важный смысл, который, возможно, и имел в виду епископ Батлер. Этот смысл заключается в том, что мы должны практически трактовать как достоверное все то, что имеет очень высокую степень вероятности. Это является вопросом только обыденного здравого смысла и не ставит никакого вопроса, представляющего какой-либо интерес для теории вероятности.
ГЛАВА 7
А. Постановка проблемы
Проблема индукции сложна, имеет различные аспекты и ответвления. Я начну с постановки проблемы индукции через простое перечисление.
1. Основным вопросом, которому подчинены другие, является следующий вопрос: если дано, что какие-то случаи класса а оказались принадлежавшими к классу p, то делает ли это вероятным а), что следующий случай а будет p, или б), что все а будут p?
2. Если каждая из этих вероятностей нее является истинной универсально, то существуют ли такие ограничения альфа и (бета, которые делают эти вероятности истинными?
3. Если каждая вероятность истинна с соответствующими ограничениями, то является ли она при таком ограничении законом логики или законом природы?
4. Получается ли она из какого-либо другого принципа, вроде естественных видов, или принципа ограничения многообразия Кейнса, или господства закона, или принципа единообразия природы, или какого-либо другого принципа?
5. Должен ли принцип индукции формулироваться в другой форме, а именно: если дано предположение h, которое имеет много известных истинных следствий и не имеет известных ложных, то делает ли этот факт h вероятным? И если не делает вообще, то делает ли при соответствующий обстоятельствах?
6. Какова минимальная форма индуктивного постулата, который будет, если он истинен, делать правильными принятые научные выводы?
7. Имеется ли какое-либо основание — и если имеется, то какое считать этот минимальный постулат истинным? Если же такого основания нет, то имеется ли тем не менее основание действовать так, как если бы оно было истинным?
Обсуждая все это, нет нужды помнить о неопределенности слова «вероятный», как оно обычно употребляется. Когда я говорю, что при определенных обстоятельствах «вероятно», что следующая а будет p, я надеюсь, что смогу интерпретировать это в соответствии с теорией конечной частоты. Если же я говорю, что индуктивный принцип «вероятно» истинен, я принужден употреблять слово «вероятно» для выражения высокой степени правдоподобия. Благодаря недостаточно отчетливому различению этих двух значений слова «вероятно» легко могут возникнуть разного рода смешения.
Споры и обсуждения, которыми мы займемся, имеют свою историю, которую можно считать начавшейся с Юма. По большому числу частных вопросов были получены определенные результаты; иногда эти вопросы сначала не признавались за частные. Но теперь соответствующее исследование сделало совершенно очевидным, что обсуждения технических вопросов, достигшие некоторых результатов, мало что дали для главной проблемы, которая остается, по существу такой же: как ее сформулировал Юм.
Б. Индукция через простое перечисление
Индукция через простое перечисление представляет собой следующий принцип: «Если дано некоторое число n случаев а, которые оказались p, и если при этом не оказалось ни одного а, которое не было бы p, тогда два утверждения: (а) «следующее а будет p» и (б) «все а суть p» — оба имеют вероятность, которая повышается по мере увеличения n и стремится к достоверности как к пределу, по мере того как n стремится к бесконечности».
Я буду называть (а) «частной индукцией» и (б) «общей индукцией». Таким образом, (а) утверждает на основании нашего знания о смертности людей в прошлом, что, вероятно, г-н такой-то умрет, тогда как (6) утверждает, что, вероятно, все люди смертны.
Прежде чем перейти к более трудным или сомнительным вопросам, сформулируем некоторые довольно важные вопросы, которые могут быть решены без особых затруднений. Эти вопросы следующие:
1. Если индукция должна служить целям, которым, как мы думаем, она служит в науке, то «вероятность» должна быть так интерпретирована, что утверждение вероятности утверждает факт; это требует, чтобы связанный с этим род вероятности был выводным из истинности и ложности, в не был бы неопределимым, а это в свою очередь делает конечно-частотную интерпретацию более или менее неизбежной.
2. Индукция, по-видимому, недействительна в применении к ряду натуральных чисел.
3. Индукция недействительна в качестве логического принципа.
4. Индукция требует, чтобы случаи, на которых ока основывается, были даны в виде последовательности, а не только в виде класса.
5. Всякое ограничение, которое может оказаться необходимым, чтобы сделать принцип действенным, должно быть сформулировано в терминах интенсивности, посредством которой определяются классы а и p, а не в терминах экстенсивности.
6. Если число вещей во вселенной конечно или если какой-либо ограниченный класс является единственным, относящимся к индукции, тогда индукция для достаточного числа n становится доказательной; но на практике это не имеет значения, потому что тогда относящиеся к делу n были бы большими по числу, чем это может когда-либо быть в любом действительном исследовании.
Я теперь перехожу к доказательству этих предложений.
1. Если «вероятность» берется как неопределимая, то мы должны допустить, что невероятное может произойти и что, следовательно, предложение вероятности ничего не говорит нам о ходе вещей в природе. Если принять этот взгляд, то индуктивный принцип может быть правильным, но всякий вывод, сделанный в соответствии с ним, может все же оказаться ложным; это невероятно, но не невозможно. Следовательно, мир, в котором индукция оказывается истинной, эмпирически не отличим от мира, в котором она оказывается ложной. Из этого следует, что никогда не может быть какого-либо свидетельства в пользу или против этого принципа и что он не может помочь нам сделать вывод о том, что произойдет. Если этот принцип должен служить своей цели, то мы должны интерпретировать слово «вероятный» как обозначающее «то, что
