я собираюсь выступить, это единственный способ узнавать об истинности таких предложений. Этот взгляд поддерживался Брауэром в математике и поддерживается некоторыми философами в отношении эмпирических объектов.
Парадоксы, проистекающие из этого взгляда, очень гюхожи на парадоксы, проистекающие из вышеприведенной доктрины в отношении доступности проверке. Возьмем такое предложение: «Дождь иногда идет в таких местах, где нет никого, кто мог бы видеть его». Ни один здравомыслящей человек не будет этого отрицать, но невозможно говорить о дожде, которого никто не видел. Отрицать, что мы знаем; что происходят события никем не наблюдаемые, несовместимо с обыденным здравым смыслом, но вместе с тем необходимо, если мы никогда не познаем предложения типа «имеются A», за исключением случаев, когда мы можем упомянуть те A, которые мы наблюдали. Может ли кто-либо серьезно утверждать, что планета Нептун или Антарктический континент не существовали до того, как они были открыты? И в этом случае только берклеанский бог в состоянии избавить нас от парадоксов. Или еще: мы все верим, что в центре Земли имеется железо, но мы не можем дать примеров из области, находящейся за пределами глубины самой глубокой шахты.
Приверженцы доктрины, против которой я выступаю, интерпретируют эти факты гипотетически. Они говорят, что утверждение: «Имеется неоткрытое железо» является сокращением и что полное утверждение должно иметь форму: «Если бы я совершил определенные действия, я открыл бы железо». Допустим, что ради точности мы берем утверждение: «Имеется железо на глубине более 1000 миль от поверхности земли». Невероятно, чтобы кто-либо когда-нибудь нашел это железо, и во всяком случае как можно узнать, какой человек найдет его? Только через знание того, что должно быть найдено. Гипотетическое предложение, предположение которого, вероятно, всегда будет ложным, ничего нам не говорит. Или еще предложение: «Некогда мир был без жизни». Оно не может означать, что «Если бы я был жив тогда, то я увидел бы, что нет ничего живого».
Рассмотрим теперь вышеприведенные две доктрины более формально, со строго логической точки зрения.
А. Значение и верификация.
Существует теория, согласно которой значение предложения состоит в методе его верификации. Из этого следует (а), что то, что не может быть подтверждено или опровергнуто, является бессмысленным, (б) что два предложения, подтвержденные одним и тем же событием, имеют одно и то же значение.
Я отвергаю и то и другое и не думаю, что те, кто защищает эти положения, полностью осознали их следствия.
Во-первых, практически все защитники вышеприведенного взгляда рассматривают верификацию как дело социальное. Это значит, что они берут проблему в ее последней стадии и не осознают ее более ранних стадий. Наблюдения других людей не являются данными для меня. Предположение, что ничто не существует кроме того, что я воспринимаю и вспоминаю, для меня идентично во всех его доступных проверке следствиях с предположением, что существуют другие люди, которые также воспринимают и вспоминают. Если нам приходится верить в существование этих других людей — что мы должны делать, если вынуждены признавать свидетельства, — то мы должны отбросить отождествление значения с верификацией.
«Верификация» часто определяется весьма произвольно. Единственно строгий смысл ее следующий: предложение, утверждающее конечное число событий, «верифицируется», когда все эти события происходят и в какой-то момент воспринимаются или вспоминаются каким-либо человеком. Но это не тот смысл, в котором это слово обычно употребляется. Принято говорить, что общее предложение «верифицируется», когда все те его следствия, которые можно было использовать, оказываются истинными. Всегда признается, что в этом случае те следствия, которые не были исследованы, вероятно, тоже истинны. Но не это меня сейчас интересует. Я хочу сейчас рассмотреть теорию о том, что два предложения, проверенные следствия которых идентичны, имеют одно и то же значение. Я говорю «проверенные», а не «доступные проверке», потому что пока не исчезнет последний человек, мы не можем узнать, являются ли «доступные проверке» следствия идентичными. Возьмем пример: «Все люди смертны». Может случиться, что 9 февраля 1991 года родится бессмертный человек. Доступные в настоящее время проверке следствия на предложения «Все люди смертны» — те же самые, что и следствия предложения «Все люди, родившиеся до времени t, смертны, но это не касается всех тех, которые родились позже», где t есть любое время, но не более чем сто лет назад.
Если мы настаиваем на употреблении скорее слова «доступный проверке», чем «проверенный», то мы не можем узнать, доступно ли предложение проверке, потому что это предполагало бы знание бесконечно большого будущего. Действительно, утверждение того, что предложение доступно проверке, само оказывается недоступным проверке. Это происходит потому, что утверждение, что все будущие следствия общего предложения истинны, само есть общее предложение, примеры которого не могут быть перечислены, а ни одно общее предложение не может быть основано на чисто эмпирическом свидетельстве, кроме такого, которое применяется к списку частных случаев, которые все полностью наблюдались. Например, я могу сказать «Жителями такой-то деревни являются, г-н и г-жа А., г-н и г-жа Б. и так далее, их семьи, все члены которых известны мне лично, и все они — уэльсцы». Но, как мы видели в главе X части второй, такие общие перечисляющие утверждения связаны со множеством трудностей. Но, когда я не могу перечислить члены класса, я по эмпирическим основаниям не могу подтвердить никакого обобщения о его членах, кроме того, что аналитически вытекает из его определения.
Все же, однако, следует указать один пункт в пользу сторонников верификации предложений. Они утверждают, что есть различие между двумя видами случаев. В одном случае мы имеем два предложения, следствия которых до сего времени не были доступны различению, но будущие следствия которых могут различаться, например: «Все люди смертны» и «Все люди, родившиеся до 2000 года новой эры, смертны». В другом случае мы имеем два предложения, наблюдаемые следствия которых никогда не могут различаться; это особенно часто происходит с метафизическими гипотезами. Гипотеза, что звездное небо существовало во все времена, и гипотеза, что оно существует только тогда, когда я его вижу, совершенно тождественны во всех тех их следствиях, которые я могу проверить. Именно в таких случаях значение и является идентичным с верификацией, и, следовательно, об этих двух гипотезах можно сказать, что они имеют одно и то же значение. А именно это я и собираюсь решительно отвергнуть.
Возможно, что наиболее очевидным фактом является существование умов других людей. Предположение, что существуют другие люди, имеющие мысли и чувства, более или менее сходные с моими, имеет не то же самое значение, которое имеет предположение, что другие люди являются только элементами моих иллюзий, и все же доступные верификации следствия этих двух предположений идентичны. Все мы любим и ненавидим, имеем симпатии и антипатии, переживаем восхищение и презрение по отношению к тем, кого считаем действительно людьми. Эмоциональные следствия этой веры очень отличаются от следствий солипсизма, хотя доступные верификации следствия не отличаются от него. Я сказал бы, что два верования, эмоциональные следствия которых отличаются друг от друга, имеют существенно различные значения.
Но это практический аргумент. Я попробую пойти дальше и сказать в чисто теоретическом плане, что вы не можете без впадения в бесконечный регресс искать значения предложения в его следствиях, которые должны быть другими предложениями. Мы не можем объяснить значения веры или того, что делает ее истинной или ложной, без привлечения понятия «факт», а когда это понятие привлекается, роль верификации становится подчиненной и производной.
Б. Выводные экзистенциальные высказывания.
Форма слов, содержащая неопределенную переменную, например «х есть мужчина», называется «пропозициональной функцией», если эта форма слов становится высказыванием, когда переменной приписывается какое-либо значение. В русских переводах книг по математической логике иногда вместо термина «пропозициональная функция» употребляется термин «функция-высказывание». Мы предпочитаем держаться ближе к оригинальному термину — prepositional function, Таким образом, «х есть мужчина» не является ни истинным высказыванием, ни ложным, но, если я вместо «х» поставлю «г-н Джоунз», я получу истинное предложение (высказывание), а если я поставлю «г-жа Джоунз», то получу ложное.
Помимо приписывания значения переменной «х», существуют два других способа получения предложения из пропозициональной функции. Один заключается в утверждении, что все предложения, полученные в результате приписывания значений переменной «х», истинны; другой состоит в утверждении, что по крайней мере одно из них истинно. Если «f(x)» есть функция, о которой идет речь, то мы назовем первое из этих утверждений «f(x) всегда», а другое — «f(x) иногда» (где подразумевается, что «иногда» значит «по крайней мере однажды). Если «f(x)» есть «х не есть человек» или «х смертен», то мы можем утверждать «f(x) всегда»; если же «f(x)» есть «х есть человек», то мы можем утверждать «f(x) иногда», что мы могли бы обычным способом выразить, сказав: «существуют люди». Если «f(x)» есть «Я встретил х» и «х есть человек», то «f(x) иногда» есть «Я встретил по крайней мере одного человека».
Мы называем «f(x) иногда» «экзистенциальным высказыванием», потому что оно говорит, что нечто, имеющее свойство f(x), «существует». Например, если бы вы захотели сказать: «Единороги существуют», — вы должны были бы сначала определить высказывание: «х есть единорог», а затем утверждать, что имеются такие значения х, для которых это высказывание является истинным. В обычном языке слова «некоторый», «один», «этот» указывают на экзистенциальные высказывания.
Существует один очевидный способ, с помощью которого мы получаем знание экзистенциальных высказываний, — это с помощью примеров. Если я знаю «f(a)», где о есть некоторый известный мне объект, то я могу вывести «f(x) иногда». Вопрос, который я хочу обсудить, заключается в том, является ли это единственным способом, с помощью которого мы можем прийти к знанию таких предложений. Я хочу показать, что этот способ не единственный.
В дедуктивной логике существует только два способа, посредством которых экзистенциальные высказывания могут быть доказаны. Одним из них является вышеприведенный, когда «f(x) иногда» выводится из «f(a)»; другой тот, когда одно экзистенциальное высказывание выводится из другого, например: «Существуют двуногие существа» выводится из «Существуют не имеющие перьев двуногие существа». Какие другие методы возможны в недедуктивном выводе?
Индукция, если она правильна, дает другой метод. Допустим, что существуют два класса А и В и такое отношение R, что в каком-то числе наблюденных случаев мы имеем (ставя «aRb» вместо «о имеет отношение R к b»)
……………………………..
и допустим, что мы не имеем противоположных случаев. Тогда во всех наблюденных случаях, если а есть А, то есть и В, к которому а имеет отношение R. Если случаи таков, что индукция к нему применима, то мы делаем вывод, что, вероятно, каждый член А имеет отношение R
