искусства следует искать в публичных наставлениях, связанных с религиозными обрядами. Ясно, что греческая трагедия начиналась как некие заклинания, произносившиеся на орфических церемониях. Единственно возможное объяснение самого этого термина в том, что он связан с блеяньем козы, животного, бывшего одним из символов Орфея. Tragos — по-гречески коза, a ode — песня. В ее ранней форме в трагической церемонии участвовали герой, который произносил стихи, и отзывающаяся ему толпа, во многом как в религиозных обрядах сегодня. Отсюда появились, как указывает Аристотель, первый актер и хор. С другой стороны, комедия выросла из разгульных празднеств в честь Диониса, что и отражено в ее названии, которое означает песню на пирушке.
В эпической поэзии используется один и тот же размер во всем произведении, в то время как в трагедии используют разные для разных частей. Но, что более важно, трагедия сильнее ограничена сценой. Аристотель не выдвигает четкой теории единства места, времени и действия. Это скорее вопрос естественных ограничений, присущих двум видам сочинений. Пьеса должна быть сыграна в один прием внутри ограниченного пространства, в то время как эпос может быть таким длинным, как вы захотите, и его сценой является воображение. Аристотель определяет трагедию как подражание человеческому действию. Она должна быть хорошей, полной и разумных размеров, а также должна вызывать у зрителя чувства соучастия, жалости и страха, которые таким образом очищают душу.
Что касается полноты действия, Аристотель настаивает, что трагедия должна иметь начало, середину и конец. На первый взгляд, это утверждение несет очень мало информации. Однако то, что имеется в виду, вполне разумно:
трагедия должна иметь правдоподобную отправную точку, развиваться целесообразным образом и приходить к заключительному поучению. Она должна быть полной в смысле замкнутости, самодостаточности. Размер имеет значение постольку, поскольку ум напрягается, если произведение слишком длинное; если слишком короткое, оно не запечатлевается в мозгу. И последний вопрос, связанный с трагедией, это очищение души освобождением эмоций. Таково значение греческого слова catharsis. Именно через эмоции страха и жалости, испытанные за другого, душа может снять с себя этот груз. Таким образом, трагедия имеет терапевтическое значение. Терминология здесь заимствована из медицины. Взгляды Аристотеля оригинальны в том, что он предлагает лечение через мягкую форму сочувствия, разновидность психотерапии. В этом объяснении конца в трагедии следует принять без доказательств, что страх и жалость часто посещают нас всех, что, возможно, и верно.
Аристотель продолжает исследовать различные стороны произведений в жанре трагедии. Самым важным из этих аспектов является сюжет. Без него не может быть драмы. Поскольку именно через сюжет реализуют себя характеры, они вторичны по отношению к нему. Потенциальный характер становится действительным через сюжет. Что касается действия, то здесь два типа событий особенно важны. Первое — это внезапный поворот судьбы, и второе открытие какого-либо неожиданного обстоятельства, имеющего отношение к сюжету. Эти события должны застигать человека, не имеющего какого-либо выдающегося достоинства, и его падение должно быть вызвано не пороком, а недостатком справедливости, который лишает его высокого положения и влияния и делает его изгоем. В греческой драматургии множество примеров таких ситуаций.
Что касается восприятия характеров, Аристотель требует, чтобы характер прежде всего соответствовал типу. Как и в случае с сюжетом, характеры должны быть жизненными. Именно в этом смысле следует воспринимать утверждение Аристотеля, что поэзия имеет дело с всеобщими ситуациями, в то время как история описывает особенное. В трагедии мы признаем общими черты человеческой жизни, которая дает тему произведению. Важно отметить, что то, что мы называем аспектом постановки, хотя и упомянуто Аристотелем, но имеет для него минимальное значение. Это перемещает акцент почти целиком на литературное качество произведения. Он рассматривал трагедию равно подходящей как для чтения, так и для постановки на сцене. «Поэтика» не представляет собой полностью оформившейся теории искусства и прекрасного. Но она четко выдвигает ряд критериев, которые оказали и оказывают громадное влияние на литературную критику. Кроме того, радует отсутствие разговоров о чувствах и намерениях автора и сосредоточение внимания на самих произведениях.
Мы уже видели, что греческая философия — сверстница рациональной науки. В природе вещей, что философские вопросы возникают в пограничных с научным исследованием сферах. В частности, это верно для математики. Со времен Пифагора арифметика и геометрия играли жизненно важную роль в греческой философии. Существует несколько причин, почему математика особенно важна здесь. Прежде всего, математическая проблема четко очерчена и проста. Это не означает, что ее всегда просто решить, она и не должна быть простой в этом смысле. Но обычные проблемы в математике просты, когда сравниваешь их с вопросами, например, физиологии. Во-вторых, существует установленный порядок доказательства. Конечно, мы должны помнить, что, для того чтобы начать, кто-то должен был это выяснить. Всеобщность проверки и доказательства — это греческие изобретения. В математике функция проверки выступает более ясно, чем в большинстве других наук, даже несмотря на то что о реально происходящем математическом доказательстве часто спорили и часто не понимали его. В-третьих, заключения из математического доказательства, понятые однажды правильно, не допускают сомнений. Это во многом, конечно, верно и для заключений из любого неверного доказательства, предпосылки которого приняты. Особенность математики в том, что частью процедуры является принятие предпосылок, в то время как в других областях всегда сравнивают выводы с фактами из опасения, что одна из предпосылок может оказаться ложной. В математике нет фактов вне ее, которые требовали бы сравнения. Из-за этой определенности философы всех времен обычно допускали, что математика приносит знание высшего сорта и более надежное, чем может быть почерпнуто в любой другой области. Многие говорили, что математика — это знание, и отрицали это определение для любой другой информации. Говоря языком «Государства», мы могли бы сказать, что математика принадлежит к сфере форм и, следовательно, приносит знание, где другие области при наилучшем положении приносят только часть его. Теория идей обязана своим происхождением пифагорейской математике. У Сократа она была расширена до общей теории всеобщности, тогда как у Платона она была вновь ограничена областью математической науки.
К концу IV в. до нашей эры центр математической науки переместился в Александрию. Город был основан Александром в 332 г. и быстро стал одним из основных торговых городов Средиземноморья. Являясь воротами в восточные земли, он осуществлял связь между Западом и культурами Вавилона и Персии. За короткий срок здесь возникла большая иудейская община, которая быстро эллинизировалась. Ученые из Греции выстроили школу и библиотеку, ставшие знаменитыми во всей античности. Не было другого собрания книг, которое могло бы соперничать с собранным в Александрии. К несчастью, этот уникальный источник древней науки и философии сгорел, когда легионеры Юлия Цезаря взяли город в 47 г. до нашей эры Именно в это время было непоправимо потеряно огромное количество материалов великих авторов классического периода. Без сомнения, сгорело также многое, имеющее меньшую ценность. Но это не может служить утешением, когда сгорают библиотеки.
Теория пропорций, изложенная Евклидом из Александрии.
Самый известный из александрийских математиков — Евклид, который преподавал около 300 г. до нашей эры Его «Начала» остаются одним из величайших памятников греческой науки. Здесь изложено в дедуктивной манере геометрическое знание того времени. Многое у Евклида не является его собственным изобретением, но ему мы обязаны систематизированным представлением о предмете. «Начала» в течение веков являлись примером, который многие старались достигнуть. Когда Спиноза выдвинул свою этику, «более геометрическую», именно Евклид служил моделью, и то же касается «Принципов» Ньютона.
Одной из проблем, за которую, как мы видели, активно взялись более поздние пифагорейцы, было построение иррациональных чисел как ограничивающих значений последовательностей бесконечных делений. И тем не менее полностью арифметическая теория этой проблемы так и не была сформулирована. В результате этого объяснение пропорций не могло быть разработано в арифметических терминах, поскольку оставалось невозможным дать иррациональному, или неизмеряемому, числу числовое название. С длинами дело обстоит иначе. Действительно, трудность впервые была обнаружена при попытке вычислить гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника с длиной стороны в одну единицу. Следовательно, полностью сформировавшаяся теория пропорций появилась в геометрии. Ее открытие принадлежит, кажется, Евдоху, современнику Платона. В форме, в которой эта теория дошла до нас, она изложена у Евклида, где весь вопрос освещен с замечательной ясностью и строгостью. Окончательный возврат к арифметике произошел с открытием примерно две тысячи лет спустя аналитической геометрии. Когда Декарт предположил, что геометрия может быть представлена средствами алгебры, он стремился фактически к научному идеалу Сократовой диалектики. Опровергая определение теории в геометрии, он нашел более общие принципы, на которых она должна быть основана. Точно такую же цель преследовали — насколько успешно, мы никогда не узнаем — математики Академии.
«Начала» Евклида — это чистая математика в современном смысле. Сообразовываясь в этом с традициями Академии, математики Александрии продолжали заниматься своими исследованиями, потому что их интересовали эти проблемы. Нигде это не видно более ясно, чем у Евклида. Здесь нет ни малейшего намека на предположение, что геометрия может быть полезной. Более того, чтобы овладеть таким предметом, требовалось длительное прилежание. Когда царь Египта попросил Евклида обучить его геометрии за несколько простых уроков, Евклид произнес свою знаменитую реплику, что царской дороги к математике не существует. И тем не менее было бы неправильно представлять себе, что математика никак не использовалась. Так же неверно думать, что математические проблемы нечасто возникают в практической жизни. Но одно дело — докапываться до происхождения некоторых конкретных теорий, и совершенно другое — оценивать их по их достоинствам. Эти два дела часто недостаточно различают. Бесполезно придираться к Евклиду за то, что он обращает мало внимания на социологию математического открытия. Его это просто не интересует. Придав определенную форму математическому знанию, однако так, чтобы оно имело возможность для роста, он продолжает работать с ним и придает ему строгий дедуктивный порядок. Научное занятие не зависит благодаря своей основательности от состояния нации или чего-либо подобного. Те же замечания применимы и к самой философии. Это, без сомнения, тот случай, когда условия времени привлекают внимание людей к определенным проблемам; теперь — более, чем когда бы то ни было, но это никак не меняет достоинств теорий, выдвинутых, чтобы решить эти проблемы.
Другим открытием, которое приписывают Евдоху, является так называемый метод разрежения. Эта процедура использовалась для вычисления площадей, ограниченных кривыми. Ее целью является разрежение пространства так, чтобы можно было заполнить его более простыми фигурами, чьи площади можно легко найти. В принципе, именно это происходит при интегральных исчислениях, для которых метод разрежения — настоящий предшественник. Самым известным математиком, применившим этот
