теперь (по
предположению) будет содержать А и В, т.е. вдвое больше прежнего
телесной субстанции, что (по т. 4, ч. II) нелепо. Поэтому ни одно
тело не вступает на место другого и т.д., что и требовалось доказать.
234
Теорема 8
Если одно тело вступает на место другого, то одновременно
оставленное им место занимается третьим телом, которое
непосредственно соприкасается с ним.
Доказательство. Если тело В движется к D, то тела А и С либо
будут одновременно сближаться и касаться друг друга, либо нет.
Если произойдет первое, то тем самым наша теорема признается
верной. Если же они не сближаются и все оставленное В
пространство лежит между А и С, то (по кор. к т. 2 и кор. к т. 4, ч. II)
между ними лежит тело, равное В. Но это тело
(по предположению) не есть В; следовательно,
другое тело, занимающее его место в то же
мгновение, и поскольку это происходит в то же
мгновение, то этим телом может
быть лишь тело, соприкасающееся с В; в
схолии к т. 6, ч. II мы показали, что нет такого
движения из одного места в другое, которое не
требовало бы столь малого отрезка времени, меньше которого
невозможно представить. Отсюда следует, что место, занимаемое
телом В, но может быть занято в тот же момент другим телом,
которое должно было бы пройти некоторое пространство, прежде
чем занять это место. Следовательно, лишь тело, непосредственно
касающееся В, может одновременно занять его место, что и
требовалось доказать.
Схолия. Так как части материи действительно отличаются друг
от друга (по § 61, ч. Т «Начал»), то одна может существовать без
другой (по кор. к т. 7, ч. 1), и они но зависят друг от друга. Поэтому
все вымыслы о симпатии и антипатии должны быть отвергнуты как
ложные. Далее, причина всякого действия должна представлять
нечто положительное (по акс. 8, ч. 1), а потому никогда нельзя
сказать, что тело движется лишь для того, чтобы не возникло
пустоты, но оно скорее нуждается для этого в толчке со стороны
другого тела.
Королларий. При всяком движении движется одновременно
Доказательство. В то время как тело 1 занимает место тела 2,
последнее должно вступить на место другого тела,
235
например 3, и т.д. (по т. 7, ч. II). Далее, в то мгновение, когда тело
1 занимает место тела 2, место, оставленное телом 1, должно быть
занято другим (по т. 8, ч. II), например телом 8 или другим, которое
непосредственно касается тела 1. Но так как это может произойти
лишь благодаря толчку со стороны другого тела (по предыдущей
схолии), каковым здесь предполагается тело 1, то эти совместно
движущиеся тела не могут находиться на одной прямой линии (по
акс. 21), но описывают (по опр. 9) полный круг, что и требовалось
доказать (см. фиг. 2).
Теорема 9
Если круговой канал АВС наполнен водой и в месте А он вчетверо
шире, чем в месте В, то в то самое время, когда вода (или другая
жидкость), находящаяся в А, начинает двигаться к В, вода,
находящаяся в B, будет двигаться вчетверо
скорее.
Доказательство. Когда вся вода с места А
движется к В, то одновременно столько же
воды в С, соприкасающейся с А, должно
занять ее место (по т. 8, ч. II), а из В столько
же воды должна занять место С (по той же
т.), следовательно, вода должна в месте В
двигаться вчетверо скорее (по акс. 14), что и
требовалось доказать. То, что здесь сказано о
круговом канале, справедливо и для всех
неравных пространств, через которые должны проходить
одновременно движущиеся тела; доказательство этого будет тем же.
Если два полукруга описываются вокруг того же центра, как А и
В, то пространство между обеими перифериями будет везде
одинаковым. Если же они описываются около различных центров,
как С и Д, то это простран-
235
ство между двумя окружностями будет везде неодинаковым
Доказательство. Очевидно из самого определения круга.
Теорема 10
Жидкость, движущаяся через канал АВС (см. фиг. 8), принимает
бесконечно много различных скоростей.
Доказательство. Пространство между А и В везде неодинаково (но
предыдущей лемме); поэтому скорость (по т. 9, ч. II), с которою жидкость
движется через канал АВС, везде неодинакова. Так как далее между А и В
можно мысленно себе представить бесконечно много все более мелких
пространств (по т. 5, ч. II), то, очевидно, что неравенства пространства
существуют повсюду в бесконечном числе, а потому и степени скорости
будут бесконечно различны (по т. 9, ч. II), что и требовалось доказать.
Теорема 11
В материи, текущей через канал АВС (см. фиг. 8), существует
разделение на бесконечное множество частиц.
Доказательство. Материя, текущая через канал АВС, имеет
одновременно бесконечно много скоростей (по т. 10, ч. II), следовательно
(по акс. 16), она имеет бесконечно много действительно различных частей,
что и требовалось доказать (см. § 34 и 35, ч. II «Начал»),
Схолия. До сих пор мы рассуждали о природе движения. Теперь нам
нужно исследовать его причину, которая двояка, а именно: первая, или
всеобщая, причина, которая является причиной всех происходящих в мире
движений, и частная причина, посредством которой отдельные части
материи получают движения, которых они ранее не имели. Поскольку (по
т. 14 и сх. к т. 17, ч. I) истинным
237
можно признавать лишь воспринятое ясно и отчетливо, то, очевидно, что
всеобщей причиной можно считать только бога, потому что нельзя понять
ясно и отчетливо никакой другой причины, кроме бога (как творца
материи). То, что я здесь говорю о движении, имеет силу и для покоя,
Теорема 12
Бог есть главная причина (causa principalis) движения.
Доказательство. См. предыдущую схолию.
Теорема 13
То количество движения и покоя, которое бог однажды сообщил
материи, и теперь еще сохраняется его содействием.
Доказательство. Так как бог есть причина движения и покоя (по т. 12,
ч. II), то он сохраняет их той же силой, которой он их сотворил (по акс. 10,
ч. I), а именно в том же количестве, в котором он их первоначально
сотворил (по кор. к т. 20, ч. I), что требовалось доказать.
Схолия 1. Хотя в теологии говорится, что бог делает многое по своему
усмотрению, чтобы показать людям свое могущество, однако то, что
зависит лишь от его усмотрения, может быть понято только через
божественное откровение, и потому в философии, где исследуется лишь то,
чему учит разум, это не может быть допущено, так как философию не
Схолия 2. Хотя движение представляет лишь состояние движущей
материи, однако оно имеет известное и определенное количество; из
последующего обнаружится, как это надо понимать (см. § 36, ч. II «Начал»).
Теорема 14
Всякая вещь, поскольку она проста и не разделена и поскольку она
рассматривается сама по себе, остается всегда, поскольку это зависит
от нее, в том же состоянии.
Эта теорема многим представляется как бы аксиомой, мы, однако, ее
докажем.
Доказательство. Так как все может быть в определенном состоянии
лишь с помощью бога (по т. 12, ч. I), а бог
238
в своих делах в высшей степени постоянен (по кор. к т. 20, ч. I), то,
если не обращать внимания ни на какие внешние, т.е. особенные,
причины, а рассматривать вещь самое по себе, следует утверждать,
что она всегда будет оставаться в своем настоящем состоянии, что и
требовалось доказать.
Королларий. Тело, раз пришедшее в движение, продолжает
вечно двигаться, если не задерживается внешними причинами.
Доказательство. Это очевидно из предыдущей теоремы. Но,
чтобы исправить ложные представления о движении, прочти § 37
и 38, ч. II «Начал философии» Декарта.
Теорема 15
Всякое движущееся тело само по себе стремится двигаться по
Эту теорему следовало бы считать аксиомой, но я докажу ее из
предыдущего.
Доказательство. Так как движение имеет причиной только бога
(по т. 12, ч. II), то само по себе оно не имеет никакой силы
существования (по акс. 10, ч. I), но в каждое мгновение как бы вновь
создается богом (по доказанному в той же аксиоме). Поэтому, пока
обращается внимание на одну только природу движения, никогда
нельзя приписать ему такой, зависящей только от его природы,
длительности, которая могла бы быть представлена больше другой.
Если же сказать, что природа движущегося тела требует, чтобы оно
описывало своим движением кривую линию, то надо приписать
природе движения большую длительность, чем при допущении, что
природа движущегося тела требует продолжения его движения по
прямой линии (по акс. 17). Но так как (по доказанному) мы не можем
приписать природе движения такой длительности, то нельзя также
приписать ее природе движения по кривой, но только по прямой
линии, что и требовалось доказать.
Схолия. Это доказательство для многих, может быть, покажется
доказывающим только то, что природе движения одинаково
свойственно описывать как кривую, так и прямую линию; и ото
потому, что нельзя указать никакой прямой линии, менее которой но
была бы возможна другая прямая или кривая линия, и никакой
239
в сравнении с которой но было бы другой менее кривой. Но и в этом
отношении я считаю доказательство правильно построенным, так как
оно выводит доказываемое из одной всеобщей сущности, т.е. из
существенного различия линий, а не из какой-либо величины или
случайного их различия. Но, чтобы в результате доказательства не
сделать более темными вещи сами по себе ясные, я отсылаю
читателей к самому определению движения, которое не утверждает о
движении ничего, кроме того, что оно есть перенесение части
материи из соседства одних в соседство других и пр. Если мы не
представим этого перенесения простейшим, т.е. по прямой линии, то
мы должны присоединить к движению нечто, не содержащееся в его
определении или сущности и потому не принадлежащее к его
природе.
Королларий. Из этой теоремы следует, что всякое тело,
движущееся по кривой, постоянно отклоняется от линии, по которой
оно двигалось бы само по себе, а именно в силу какой-либо внешней
причины (по т. 14, ч. II).
Теорема 16
Всякое тело, движущееся по кругу, как, например, камень в
праще, постоянно определяется к движению в направлении
касательной.
Доказательство. Тело, движущееся по кругу, постоянно
удерживается внешней силой от дальнейшего движения по прямой
линии (по предыдущему королларию), а если эта сила прекращается,
то тело само по себе начинает двигаться по прямой (по т. 15). Я
говорю далее, что тело, движущееся по кругу, определяется внешней
причиной к дальнейшему движению в направлении касательной.
Оспаривая это, надо предположить, что, например, камень пращи в B
определяется не в направлении касательной BD, но в другом
направлении, которое представляется от этой точки внутри или вне
круга, например по BF, когда праща представляется идущей из части
L к В, или по ВС (о которой я предполагаю, что она образует с
диаметром ВН угол, равный FBH), когда предполагается обратное
движение пращи от С к В. Если же предположить, что в точке В
камень пращи, движущейся по кругу от L к В, определяется к
дальнейшему движению к F, то при дви-
240
женил пращи в обратном направлении от С к В камень необходимо
должен (по акс. 18) продолжать движение в направлении,
противоположном линии BF, и потому будет
стремиться к K, а не к С, что противно
допущению. Но так как * кроме касательной
через точку В нельзя провести линии,
образующей с линией Н с обеих сторон
равные углы, подобно DBH и АВH, то лишь
одна касательная в состоянии не
противоречить одному и тому же
допущению, как бы ни двигалась праща, от
L к В или от С к В, и, следовательно, можно
принять лишь касательную как линию, по
которой камень стремится двигаться, что и требовалось доказать.
Другое доказательство.
