же справедливо, что печет баба, рубит топор, а стреляет учитель, если у него есть ружье (Уроки Бунакова, книжка III, стр. 10). Произвольно также, что глотка есть часть рта и т. п.

Остальные все упражнения, как например, что утки летают, а собаки? или: липа и береза — деревья, а лошадь? — совершенно излишние. Кроме того, нужно заметить, что если этого рода беседы с учениками действительно ведутся, как беседы (чего никогда не бывает), т. е. если ученикам позволяют говорить и спрашивать, то учитель, избирая предметы простые (они самые трудные), на каждом шагу становится втупик: отчасти от незнания (так г. Протопопов спрашивал у г. Морозова, как называется часть колеса, надеваемая на ось, когда он детям объяснял колесо), отчасти от того, что ein Narr kann mehr fragen, als zehn Weise antworten.23

В преподавании арифметики, основанном на том же педагогическом начале, происходит совершенно то же самое. Точно так же или сообщается ученикам то, что они знают, или совершенно произвольно сообщаются им ни на чем не основанные комбинации известного рода. Выписанный урок и все уроки до 10-го суть только сообщение того, чтò все и всякие дети знают. Если они часто не ответят на такого рода вопросы, это происходит только от того, что вопрос иногда сам по себе (как возы) дурно выражен или дурно выражен относительно детей. Затруднение, которое находят дети в ответе на такого рода вопросы, происходит от того самого, от чего редкий ребенок сразу ответит на вопрос: у Ноя было 3 сына: Сим, Хам и Иафет; кто их был отец? Затруднение тут не математическое, а синтаксическое, зависящее от того, что в изложении задачи и в вопросе не одно и то же подлежащее; когда же к синтаксическому затруднению примешивается еще неумение составителя задач выражаться по-русски, то ученику становится очень трудно; но трудность уже вовсе не математическая. Пусть кто-нибудь сразу поймет следующую задачу г. Евтушевского: «У одного мальчика было 4 ореха, у другого 5. Второй отдал первому все свои орехи, а этот отдал третьему 3 ореха, а остальные роздал поровну трем другим товарищам. Сколько орехов получил каждый из последних?» Скажите эту задачу так: у мальчика было 4 ореха. Ему дали еще 5. Он отдал 3 ореха, а остальные хочет раздать трем товарищам. По скольку он может дать каждому? пятилетний мальчик решит ее, потому что задачи нет никакой, а затруднение может встретиться только или в дурной постановке вопроса, или в недостатке памяти. И это-то синтаксическое затруднение, преодолеваемое детьми посредством долгих и трудных упражнений, служит поводом учителю думать, что, уча детей тому, чтò они знают, он их учит чему-нибудь. Совершенно так же произвольно в арифметике сообщаются детям комбинации и разложение чисел по известному приему и порядку, имеющему свое основание только в фантазии учителя. Г. Евтушевский пишет:

«Четыре. 1) Образование числа. На верхней планке доски учитель ставит три кубика вместе — 111. Сколько здесь кубиков? Потом приставляет четвертый кубик. А теперь сколько? — 1111. Как же составляются четыре кубика из трех и одного? — Нужно к трем кубикам прибавить, приставить один кубик.

«2) Разложение на слагаемые. Как можно составить четыре кубика? или: как четыре кубика можно разложить? — Четыре кубика можно разложить на два и два: 11. 11. Четыре кубика можно составить из одного, одного, одного и еще одного, или взять четыре раза по одному кубику: 1. 1. 1. 1. Четыре кубика можно разложить на три и один: 111. 1. Можно составить из одного, одного и двух: 1. 1 и 11. Можно ли еще как-нибудь иначе разложить четыре кубика? — ученики убеждаются, что никакого другого, отличного от этих, разложения быть не может. Если ученики станут еще разлагать четыре кубика таким образом: один, два и один, или: два, один и один, или: один и три, то учителю легко показать им, что эти разложения составляют повторение уже имеющихся разложений, только в другом порядке.

«Всякий раз по указании нового приема разложения, предложенного учениками, учитель на одной из планок доски выставляет кубики в том виде, как они изображены здесь. Таким образом в нашем случае на верхней планке будут стоять четыре кубика вместе, на второй — два и два, на третьей — четыре кубика раздельно, на некотором расстоянии один от другого, на четвертой — три и один и на пятой — один, один и два.

«3) Разложение в порядке. Весьма может случиться, что дети сразу укажут разложение числа на слагаемые в порядке, но и тогда третье упражнение нельзя считать лишним. Для установления порядка в разложении предлагаются классу такие вопросы: вот вы составили четыре кубика из двоек, из отдельных кубиков и из троек, — в каком порядке лучше поставить нам кубики на доске? — С чего начать разложение четырех кубиков? С разложения на отдельные кубики. — Как составить четыре кубика из отдельных кубиков? Надо взять четыре раза по одному. — Как составить четыре кубика из двоек, из пар? Нужно взять две двойки: два раза по два кубика; две пары кубиков. — Как потом разлагать четыре кубика? Можно составить из троек: для этого взять три и один, или один и три. — Выясняется ученикам, что последнее разложение, т. е. 1 + 1 + 2, не подходит под принятый порядок и есть видоизменение одного из первых трех».24

Почему этого последнего разложения не допускает г. Евтушевский? Почему должен быть тот порядок, который указан г. Евтушевским? — всё это дело одного произвола и фантазии. В сущности для всякого мыслящего человека понятно, что есть только одно основание всякого сложения и разложения и всей математики. Вот основание: 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 + 1 = 4 и т. д., — то самое, чему выучиваются дети всегда дома и что в просторечии называется: уметь считать до 10, до 20 и т. д. Этот процесс известен всякому ученику, и какое бы разложение ни делал г. Евтушевский, всякое объясняется одним этим. Мальчик, умеющий считать до 4-х, уже рассматривает 4 как одно целое, и также 3, и также 2, и также 1. Следовательно, ему известно, что 4 произошло из последовательного приложения по одной. Также известно, что 4 произошло из приложения два раза по 1 к 2, так как ему известно, что два раза один есть два. Чему же тут учатся дети? Или тому, чтò они знают, или тому процессу счета, который по фантазии учителя должен быть ими заучен. Ha-днях мне случилось быть свидетелем урока математики по методу Грубе. У ученика было спрошено: «сколько будет 8 и 7?» — Он заторопился и сказал: 16. Сосед его также поторопился и, не подняв левой руки, сказал: 8 и 8 будет 16, а без одного 15. Учитель строго остановил сказавшего это и заставил первого спрошенного прикладывать сначала к 8 по одному, пока он не дойдет до 15, хотя мальчик этот давно уже знал, что он ошибся. В школе этой проходилось число 15, а 16 должно было быть неизвестно.

Я боюсь, что многие, читая или слушая все эти мои длинные опровержения приемов наглядного обучения и счета по Грубе, скажут: да про что же тут говорить? Разве не очевидно, что всё это есть бессмыслица, которую не стоит критиковать. К чему подбирать ошибки и промахи каких-то Бунакова и Евтушевского и критиковать то, чтò ниже всякой критики? Я сам так думал, пока не был наведен на наблюдение того, чтò делается в педагогическом мире, и не убедился, что гг. Бунаков и Евтушевский не какие-нибудь, а авторитеты в нашей педагогии, и что то, чтò они предписывают, уже исполняется в наших школах. По захолустьям уже можно найти учителей, в особенности учительниц, которые, разложив перед собой руководства Евтушевского и Бунакова, прямо по ним спрашивают, сколько будет одно перо и одно перо, и чем покрыта курица. Да, всё это было бы смешно, если бы это был только вымысел теоретика, а не указание для практического дела, и указание, которому уже следуют некоторые, и если бы это дело не касалось одного из самых важных людских дел в жизни — воспитания детей. Мне было смешно, когда я читал это, как теоретические фантазии; но когда я узнал и увидал, что это делают над детьми, мне стало и жалко и стыдно. В теоретическом отношении, не говоря о том, что они ошибочно определяют цель учения, — педагоги этой школы делают ту существенную ошибку, что они отступают от условий всякого преподавания, будет ли преподавание на высшей или на низшей ступени науки, в университете или в народной школе. Существенные условия всякого преподавания состоят в том, что из бесчисленного количества разнородных явлений избираются однородные явления, и законы этих явлений сообщаются учащимся. Так, при обучении языку (грамоте) сообщаются ученикам законы слова, в математике — законы чисел. Обучение языку состоит в сообщении законов разложения и обратного сложения речений, слов, слогов, звуков, — и законы эти составляют предмет обучения. Обучение математике состоит в сообщении законов сложения и разложения чисел (но прошу заметить, не в процессе сложения и разложения чисел, а в сообщении законов этого сложения и разложения). Так, первый закон состоит в том, что можно рассматривать собрание единиц, как единицу другого разряда, — то самое, что делает всякий ребенок, говоря: 2 и 1 = 3. Он рассматривает 2, как некоторую единицу. На этом законе основываются следующие законы нумерации, потом сложения и всей математики. Но произвольные разговоры об осе, лиске и т. под. или задачи, в пределах 10, разложения на все манеры — не могут составлять предмета обучения, так как они, во-первых, выступают из пределов предмета и, во-вторых, не трактуют о законах его.

Таким мне представляется дело с теоретической стороны; но теоретическая критика часто может ошибаться, и поэтому постараюсь сверить мои выводы с практическими данными. На экзамене г. Протопопов дал нам образец практических результатов, как наглядного обучения, так и математики по методу Грубе. Одному из старших мальчиков было сказано: положи руку под книгу, чтобы показать, что он обучен понятиям на и под, и умный мальчик, который знал, чтò на и под (я уверен), еще будучи трех лет, положил руку на книгу, когда ему сказали: положи под книгу. Такие примеры я постоянно видел, и они яснее всего показывают, как не нужно, чуждо, совестно, мне хочется сказать,