фигуру, стороны которой все больше и больше будут приближаться к сторонам треугольника, образованного конусом, но никогда с ними не совпадут. Бесконечность была повсюду; каким образом получить площадь круга? Как выразить какую бы то ни было кривую?
До Аполлония141 круг был изучен лишь как мера углов и как то, что дает определенные средние пропорциональные. Это, кстати, доказывает, что египтяне, обучившие греков геометрии, были весьма посредственными геометрами, хотя и вполне хорошими астрономами. Аполлоний детально занялся сечениями конуса. Архимед рассматривал круг как фигуру, состоящую из бесконечного числа углов, и определил отношение диаметра к окружности настолько точно, насколько это доступно человеческому уму. Он нашел площадь параболы; Гиппократ из Хиоса142 нашел площадь сегментов круга.
Удвоение куба, тройное сечение угла, недоступные обычной геометрии, и квадратура круга, немыслимая для любой геометрии, были объектом бесполезных поисков древних. На этом пути они раскрыли некоторые секреты, как это произошло и с искателями философского камня. Стала известна циссоида Диоклеса143, приближающаяся к своей директрисе, но так и не совпадающая с ней, конкоида Никомеда144, судьба которой аналогична, спираль Архимеда. Все это было открыто без алгебры, без счета, так сильно помогающего человеческому уму и служащего ему не столько просветителем, сколько проводником.
Как, например, два знатока арифметики, которым надо сделать подсчет, причем один из них делает его, постоянно имея перед своим умственным взором числа, а другой водит по бумаге счетной линейкой, старинной, но надежной, за которой он усматривает искомую истину лишь после нахождения результата и как человек, пришедший к ней с закрытыми глазами, почти так же различаются между собой геометр, не пользующийся счетом, но наблюдающий фигуры и устанавливающий отношения между ними, и алгебраист, выясняющий эти отношения с помощью действий, ничего не говорящих его уму. Однако с помощью первого из этих методов не уйдешь далеко: быть может, он предназначен для существ, стоящих на более высокой ступени, чем мы. Мы не нуждаемся во вспомогательных средствах, подтверждающих нашу слабость. По мере того как объем геометрии расширился, эти вспомогательные средства стали нам более необходимы.
Англичанин Гариот145, Вьетт из Пуату146 и особенно знаменитый Декарт применяли знаки и буквы. Декарт подчинил кривые алгебре и привел все к алгебраическим уравнениям.
Во времена Декарта, Кавальери147, священник Ордена иезуитов, в наше время более не существующего, опубликовал в 1635 году «Геометрию неделимых»: это совсем новая геометрия, согласно которой плоскости образуются бесконечным числом линий, а тела — бесконечным числом плоскостей. Правда, он не более осмеливался произнести слово «бесконечность» в математике, чем Декарт — в физике. Оба они пользовались смягченным термином неопределенность. Между тем у Роберваль148 во Франции были те же идеи, а в Брюгге жил иезуит, который сделал гигантские шаги на этом пути, но идя иной дорогой. Это был Грегуар пе Сент-Винсент149, который, поставив перед собой ошибочную цель и считая, что он открыл квадратуру круга, и в самом деле открыл удивительные вещи. Он привел к конечным отношениям саму бесконечность и познал ее в великом и малом.
Но исследования эти были потоплены в трех томах in-folio: в них недоставало методичности, и, что самое худшее, явная ошибка в конце книги повредила всем содержащимся в ней истинам.
Между тем продолжались непрерывные поиски квадратур кривых. Декарт пользовался касательными; Ферма, советник из Тулузы, применил свой закон максимальных и минимальных; закон этот заслуживал более справедливого отношения, чем проявил к нему Декарт. Англичанин Уоллис в 1655 году отважно предложил арифметику бесконечных [чисел] и бесконечных рядов в числе.
Милорд Брункер воспользовался таким рядом, чтобы получить квадратуру гиперболы. Значительная доля этого открытия принадлежит Меркатору де Гольстейну; однако главным образом речь шла здесь о построении кривых, т.е. о том, за что так удачно взялся лорд Брункер. Шли поиски всеобщего метода подчинения бесконечности алгебре, подобно тому как Декарт подчинил ей конечное; именно этот метод и открыл Ньютон в возрасте двадцати трех лет; за это он заслуживает такого же восхищения, как наш юный г-н Клеро150, который в возрасте тринадцати лет сумел опубликовать Трактат по измерению кривых с двойным изгибом. Метод Ньютона состоит из двух частей — дифференциального и интегрального исчисления.
Дифференциальное исчисление состоит в том, чтобы найти величину, меньшую любой определимой и которая, будучи взята бесконечное число раз, оказывается равной данной величине; именно это в Англии называют методом флюент, или флюксий.
Интегрирование состоит в получении итоговой суммы дифференциальных величин.
Знаменитый философ Лейбниц и глубокий математик Бернулли заявляли свои права, один — на дифференциальное, другой — на интегральное исчисление; надо быть способным открывать столь великие вещи, чтобы осмелиться приписать себе честь этого открытия. Почему трем великим математикам, ищущим истину, ее не открыть? Торичелли, Ла Лубер151, Декарт, Роберваль, Паскаль разве не доказали, каждый со своей стороны, свойства циклоиды, именовавшейся в их время рулеткой? Не наблюдали ли мы часто ораторов, трактующих один и тот же предмет, использующих одни и те же мысли, но под различными названиями? Символы, которыми пользовались Ньютон и Лейбниц, были различными, но мысли их были одни и те же.
Как бы то ни было, бесконечность стали в то время подчинять счету.
Незаметно привыкли к тому, что получали бесконечные величины неравной величины. Это столь дерзкое построение испугало одного из своих архитекторов. Лейбниц не осмелился своим бесконечным дать иное наименование, кроме «несоизмеримых», но г-н де Фонтенель пришел наконец к тому, что установил эти различные ряды бесконечных без всяких оговорок, и, конечно, он был совершенно уверен в своем деянии, коль скоро он на него дерзнул.
Приложение II
О НЬЮТОНЕ
Ньютон сначала предназначал себя служению церкви. Он начал свой путь как теолог, и следы этого заметны на всей его жизни. Он серьезно принял сторону Ария152 против Афанасия. Он пошел даже несколько дальше Ария, так же как все социниане. В Европе в настоящее время многие ученые придерживаются этого мнения (я не могу сказать: «этой общины», потому что они не образуют корпорации). Среди них самих существуют разногласия, и многие из них сводят свою систему к чистому деизму, приспособленному к христианской морали. Ньютон не принадлежал к этим последним. Он расходился с англиканской церковью лишь по догмату о единосущности, всему остальному он давал веру.
Доказательством его чистосердечной веры может служить то, что oн комментировал Апокалипсис153. В этом комментарии он недвусмысленно заявляет, что папа — антихрист; впрочем, он толкует эту книгу так же, как и все те, кто к ней прикасался. Этим комментарием он явно хотел успокоить человеческий род относительно своего над ним превосходства.
Многие, прочитав кое-что из «Метафизики», помещенной Ньютоном в конце его Математических принципов, нашли там некоторые вещи столь же темными, как Апокалипсис. Метафизики и теологи весьма напоминают тех гладиаторов, которых заставляли сражаться с повязкой на глазах. Но когда Ньютон трудился с открытыми глазами над своей математикой, взгляд его достигал границ мира.
Он изобрел счет, именуемый исчислением бесконечного; он открыл и доказал новый принцип, являющийся двигателем всей природы. До него не был познан свет. Относительно света имелись лишь смутные и ошибочные идеи. Он рек: «Да будет познан свет!» — и свет был познан.
Зеркальные телескопы были изобретены Ньютоном. Первый из них ?был сделан его собственными руками; и он показал, почему нельзя увеличить силу и дальность обычных телескопов. В связи с появлением его нового телескопа один немецкий иезуит принял Ньютона за мастерового, за изготовителя увеличительных стекол. Artifex quidam nomine Newton* (Некий ремесленник по имени Ньютон (лат.). — Примеч. Переводчика) -записал он в своей маленькой книжице. Потомство впоследствии за него как следует отомстило. Но во Франции по отношению к нему была проявлена еще большая несправедливость: его принимали за экспериментатора, который ошибался, и, поскольку Мариотт154 пользовался плохими призмами, открытия Ньютона были отвергнуты.
Соотечественники его восхищались им с первого момента его писаний и его деятельности. Во Франции же его хорошо узнали лишь в конце сорокового года его жизни. Взамен мы имели пористую и разветвленную материю Декарта и маленькие вялые вихри преподобного отца Мальбранша; еще у нас была система г-на Прива де Мольера155, который не стоит, однако, и мизинца Поклена де Мольера156.
Из всех тех, кто хоть немного общался с г-ном кардиналом де Полиньяком157, нет ни одного человека, который бы не слыхал от него, что Ньютон — перипатетик и что его разноцветные лучи, и особенно его притяжение, сильно попахивают атеизмом. Ко всем преимуществам, данным ему природой, у кардинала Полиньяка присоединялось еще огромное красноречие. Он со счастливой и поражающей легкостью сочинял латинские стихи, но знал он только Декартову философию и запомнил рассуждения Декарта так, как запоминают даты. Он ничуть не стал геометром и не был рожден философом. Он мог судить о «Катилинариях» и «Энеиде», но не о Ньютоне и Локке.
Если подумать, что Ньютон, Локк, Кларк, Лейбниц подвергались преследованиям во Франции, попадали под арест в Риме, [а книги их] сжигались в Лиссабоне, что следует сказать о человеческом разуме? В нашем веке он народился в Англии. Во времена королевы Марии158 существовали довольно жесткие преследования за манеру греческого произношения, причем преследователи заблуждались. Те, кто наложил на Галилея епитимью, заблуждались еще больше. Любой инквизитор должен был бы до самой глубины души залиться краской стыда при взгляде на один только глобус Коперника159. Между тем, если бы Ньютон был рожден в Португалии и какой-нибудь доминиканец усмотрел ересь в обратной пропорциональности квадрату расстоянии, сэра Исаака Ньютона облачили бы в покаянную одежду и отправили бы на аутодафе.
Нередко спрашивают, почему те, кому их служение повелевает быть учеными и терпимыми, столь часто бывали невежественными и бессердечными. Они были невежественны потому, что слишком долго учились, и жестокими потому, что чувствовали, как их никчемные занятия становятся объектом презрения мудрых людей. Разумеется, инквизиторам, имевшим бесстыдство проклясть систему Коперника не только как еретическую, но и как абсурдную, нечего было страшиться этой системы. Земля, как и другие планеты, могла сколько угодно вращаться вокруг Солнца, они от этого не теряли ни капли своих доходов и почестей.
Религиозная догма всегда в безопасности, когда ее опровергают только философы: все академики вселенной ничего не изменят в веровании народа. Какова же причина ярости, столько раз возбуждавшей Анита против Сократа? Да та, что Аниты говорят себе в глубине души: «Сократы нас презирают».
В молодости моей я полагал, что Ньютон составил себе состояние благодаря своим исключительным заслугам. Я воображал, что двор и Лондон без голосования признали его главным смотрителем королевского Монетного
