10 Проект Каница — в 1894 г немецкий государственный деятель граф Каниц (1841-1913) предложил отменить частную торговлю хлебом и сделать ее монополией государства. Проект был отклонен 11 О тебе говорит басня (лат.). 12 Внимайте предупрежденные (лат.).
13 Оикос – см. прим. 1, с. 440. 14 Авторы сельскохозяйственных трактатов — жанр распространенный в Древнем Риме. Наиболее известны трактаты Катона Варрона и Колумеллы, которые содержат подробные сведения о хозяйстве римского поместья и хозяйственные рекомендации См. Катон Марк Порции. Земледелие Пер. и комментарии M. E. Сергеенко. М.-Л.1950. 15 В Древнем Риме рабы и колоны входили в «фамилию» рабовладельца — понятие более широкое чем семья 16 Букв «Быстр дух людей недостойных» (лат.). 17 Битва в Тевтобургском лесу (9 г.) — в ней вождь германского племени херусков Арминии наголову разбил римские легионы, которыми командовал Квинтилии Вар Победа германцев существенно подорвала власть римлян в Германии 18 Траян Марк Ульпии (98-117) — римский император 19 Тиберии Клавдии Нерон (14-37) Адриан Публии Элии (117-138) — римские императоры 20 Помещения для рабов (лат.). 21 «Капитулярии о поместьях» датируется приблизительно 800 г — важнейший источник для исследования социально-экономических от- ношении раннего средневековья, анализируется в огромной специальной литературе. О нем Грацианский Н. П. К критике Capitulare de villis // Грацианский Н. П. Из социально-экономической истории западно- вропейского средневековья М ,1960 22 Имеются в виду многочисленные писцовые книги монастырей, так называемые полиптики, содержащие подробные описания монастырских владений с перечнем наделов зависимых крестьян 23 Мане серва (лат) обычно в период раннего средневековья крестьянские наделы (мансы) делились на три категории мансы сервов, мансы литов и мансы свободных крестьян 24 Августин Аврелии епископ Гиппонский (353-430) — крупнейший философ и религиозный деятель на рубеже античности и раннего средневековья 25 Коммод Люции Элии Аврелии-см прим 138 с 292 26 Муниципии (лат) — у римлян так назывались подчиненные города В 90 г до н. э. получили права римского гражданства 27 Иосиф происходил из Вифлеема Евангелие от Луки II, 1-5 28 Медиатизирован — по аналогии с медиатизированными городами которые в Германской империи зависели от князей и лишь через их посредство подчинялись императору 467 29 Королевство остготов, основанное Одоакром в Италии, существовало с 494 по 555 г. Меровингское королевство франков — 486-751, затем воцарилась династия Каролингов 30 Палладий, Рутилий — римский писатель (IV в.), автор ряда трактатов о сельских работах. 31 Фридрих II Великий — см прим. 5, Мария-Тереэия (1717-1780) — императрица Священной Римской империи, эрцгерцогиня австрийская, королева Венгрии и Чехии. 32 Фридрих Вильгельм I (1713-1740) -король Пруссии. 33 Тайные письма (франц) — содержали обычно предписание (или разрешение) об аресте, часто без указания имени, своего рода открытый лист. Появившись во Франции, вошли в практику ряда европейских государей 34 Последние Гогенштауфены (Штауфены) — самый значительный император из династии — Фридрих II (1215-1250). 35 Веспасиан, Тит Флавий (69-79) — римский император. 36 Диоклетиан — см. прим. 253 с.302. 37 Карл Великий (768-814) — король франков, короновался императорской короной в Риме в 800 г.
Рациональные и социологические основания музыки
Всякая музыка, подвергшаяся гармонической рационализации, исходит из октавы (пропорция колебаний 1:2) и делит ее на интервалы квинты (2:3) и кварты (3 : 4), т. е. на части, отвечающие схеме n/(n+1), такие дроби лежат в основании вообще всех наших музыкальных интервалов в пределах квинты. Если же, начиная с исходного тона, описывать «круги» в верхнюю или нижнюю сторону, посредством интервала сначала октавы, потом квинты, кварты и любой иной, определенной дробью типа n/(n+1), пропорции, то степени этих дробей никогда не придутся на тот же самый тон, сколь бы долго ни продолжали мы эту процедуру Двенадцатая по порядку чистая квинта, равная (2/3)12, на пифагорейскую комму больше седьмой по порядку октавы, равной (1/2)7 Это неизменное положение вещей, а также то обстоятельство, что октава дробями типа n/(n+1) делится лишь на два неравных интервала, — вот фундаментальные факты, которые лежат в основании любой рационализации музыки. Вспомним поначалу, как выглядит современная музыка, если смотреть на нее со стороны этих фактов. Наша аккордово-гармоническая музыка рационализирует материал звука, деля октаву, арифметически или геометрически, на квинту и кварту, затем же, оставляя кварту в стороне, производя деление квинты на большую и малую терцию (4/5 х 5/6 = 2/3), большой терции — на большой и малый целый тон (8/9 х 9/10 = 4/5), малой терции — на большой целый тон и большой полутон (8/9 х 15/16= 5/6), малого целого тона – на большой и малый полутон (15/16 х 24/25 = 9/10). Все эти интервалы составлены из дробей с числами 2, 3, 5. Аккордовая гармония, исходя из одного из тонов как «основного тона», и строит затем на его основе, на основе квинты, взятой вверх и вниз от него, на основе одной из двух терций, получаемых путем арифметического деления квинты, нормальные «трезвучия», а тогда получает, посредством встраивания всех образующих эти трезвучия тонов (или, соответственно, их октав) в пределы одной октавы, весь материал «натурального» 469
диатонического звукоряда от соответствующего основного тона, причем, в зависимости от того, лежит ли большая терция вверх или вниз от основного тона, звукоряда «мажорного» или «минорного». Между двумя диатоническими полутоновыми ходами в пределах октавы в одном случае располагаются два, в другом — три целотоновых интервала, причем и в том, и в другом случае второй из этих целотоновых интервалов — малый, а другие — большие. Если же продолжать получать новые тоны от каждого тона гаммы вниз и вверх в пределах октавы, образуя терции и квинты, то между диатоническими интервалами возникает по два «хроматических» интервала, а именно по малому полутону от верхнего и нижнего большего диатонического тона, каковые полутоны разделены между собой «энгармоническим» остаточным интервалом («диесой»). Поскольку двумя видами целых тонов производится два различных вида энгармонических остаточных интервалов между двумя хроматическими тонами, а диатонический полутоновый ход, в свою очередь, отклоняется на определенный интервал от малого полутона, то диесы, хотя все и образуются числами 2, 3, 5, однако отличаются тремя различными, весьма сложными величинами. Возможность гармонического деления посредством дробей типа n/(n+1), составленных из чисел 2, 3, 5, достигает своего нижнего предела, упираясь, с одной стороны, в кварту, делимую с помощью подобных дробей лишь при участии числа 7, а с другой стороны, — в больший целый тон и оба вида полутонов. — Аккордово-гармоническая музыка, построенная на таком материале тонов, в своем полностью подвергшемся рационализации облике принципиально и для каждого музыкального образования хранит единство принадлежащего к известной «гамме» звукоряда, образуемого сопряженностью с «основным тоном» и тремя нормальными главными трезвучиями, — таков принцип «тональности». У каждой мажорной тональности — материал тонов, соответствующий определенной гамме, одинаков с параллельной минорной тональностью, расположенной на малую терцию ниже. Далее, каждое трезвучие, построенное на верхней квинте (доминанта) и нижней квинте (субдоминанта — октава кварты) — это тоническое, т. е. построенное на основном тоне трезвучие одной из тональностей «ближайшего родства» того же мажорного или минорного ряда, — такая тональность делит с исходной весь ее материал тонов за вычетом всего одного тона. Соответственно, если двигаться по квинтовому кругу дальше, устанавливаются «родства» всех тональностей. — Путем присоединения к трезвучию третьей, принадлежащей к гамме, терции образуются диссонирующие септаккорды, при этом на доминанте тональности, т.е. с помощью большой септимы таковой в качестве терции, образуется доминантсептаккорд,
470
который, поскольку он в этой, и только в этой, тональности встречается как последовательность терций, принадлежащих к определенной гамме, однозначно и характеризует эту тональность. Всякий составленный из терций аккорд допускает свое «обращение» (перенесение одного или нескольких своих тонов на октаву) и, тем самым, производит новый аккорд с тем же числом тонов и неизменным гармоническим смыслом. Правильная «модуляция» в иную тональность совершается через аккорды доминанты: новая тональность однозначно вводится доминантсептаккордом или же его однозначным фрагментом. Правильное завершение звукового построения или одного из его разделов известно строгой аккордовой гармонии лишь в виде однозначно характеризующей тональность аккордовой последовательности (каденции), т. е. нормальным образом последовательности аккорда доминанты и тонического трезвучия или же их обращений или, как минимум, однозначных фрагментов того и другого. Содержащиеся в гармонических трезвучиях или их последовательностях интервалы суть консонансы, «совершенные» или «несовершенные». Все остальные интервалы — «диссонансы». Диссонанс требует «разрешения» заключающейся в нем напряженности в новый аккорд, какой представлял бы гармонический базис в форме консонанса; типичные простейшие диссонансы в чисто аккордово-гармонической музыке — это септаккорды; разрешение происходит в трезвучия. По крайней мере до этого места все, кажется, в полном порядке, и в таких (искусственно упрощенных) фундаментальных элементах своих система аккордовой гармонии могла бы, на первый взгляд, представать как рационально замкнутое единство. Однако всем известно, что это не так. Чтобы однозначно репрезентировать тональность, терция доминант-септаккорда, т е. септима тональности, должна быть большой; следовательно, в минорных тональностях малая септима должна хроматически повышаться в противоречие с тем, чего требует трезвучие, — в противном случае доминантсептаккорд ля-минора был бы одновременно септакордом ми-минора. Противоречие это обусловлено не просто мелодически, как иной раз утверждают (в том числе и Гельмгольц), — не только тем, что один лишь полутоновый ход, ведущий снизу в октаву основного тона, обладает той тяготеющей к октаве несамостоятельностью, какая обращает его в «вводный тон», — но оно заключено уже в гармонической функции самого доминантсептаккорда, пусть бы даже и значимо все это было лишь для минорного лада. При такой альтерации малой септимы в большую в гамме возникает — считая от малой терции гаммы минорной тональности, с ее квинтой и становящейся большой септимой, — диссонирующее «увеличенное трезвучие», вопреки гармоническим терцовым 471
комбинациям, состоящее из двух больших терций. Что же касается диссонирующего «уменьшенного трезвучия», то во всяком доминантсептаккорде таковое содержится уже и состоит из принадлежащих к гамме звуков — начиная в восходящем направлении с той большой септимы тональности, которая образует в нем терцию. Обе названные разновидности трезвучий и образуют в отношении квинт, получаемых путем гармонического деления, собственно революционный элемент. Перед лицом фактов, существующих в музыке уже со времен. И С Баха, аккордовая гармония отнюдь не могла остановиться на признании таких трезвучий в качестве легитимных. Если в септаккорд с малой септимой ввести две большие терции, то в остатке будет диссонирующая «уменьшенная терция», а если теперь составить из нее, из малой и большой терции септаккорд, то его септима, в свою очередь, будет «уменьшенной», — возникают «альтерированные» септаккорды и обращения их. Далее, путем комбинирования принадлежащих
