определение совершенства как обладание всеми положительными предикатами, можно доказать, почти в равной степени формально, что этот класс не содержит даже одного элемента.].
М-р МакКолл (Mind , N 54, 55, p.401) рассматривает индивидуумы двух типов, реальные и нереальные; в результате он определяет нуль-класс как класс, состоящий из нереальных индивидуумов. Это предполагает, что такие фразы, как ‘нынешний король Франции’, которая не обозначает реального индивидуума, тем не менее обозначает индивидуума, но не реального. Это по существу совпадает с теорией Мейнонга, от которой мы нашли причины отказаться, поскольку она вступает в конфликт с законом противоречия. С нашей теорией обозначения мы можем придерживаться того, что нереальных индивидуумов нет; так что нуль-класс является классом, не содержащим элементов, а не классом, содержащим в качестве элементов все нереальные индивидуумы.
Важно отметить следствия нашей теории для интерпретации определений, которые осуществляются посредством обозначающих фраз. Большинство математических определений именно такого типа. Например, ‘m — n подразумевает число, которое прибавлением к n даёт m ‘. Таким образом, m — n определяется точно так же, как смысл некоторой обозначающей фразы. Поэтому в действительности определение должно быть таким: ‘Любая пропозиция, содержащая m — n , подразумевает пропозицию, которая получается подстановкой «число, которое прибавлением к n даёт m » вместо «m — n «’. Получившаяся пропозиция интерпретируется согласно правилу, уже заданному для интерпретации пропозиций, чьё вербальное выражение содержит обозначающие фразы. В случае, когда m и n таковы, что существует одно и только одно число х , которое прибавлением к n даёт m , существует число х , которое может быть подставлено вместо m — n в любую пропозицию, содержащую m — n , без изменения истинности или ложности этой пропозиции. Но в других случаях все пропозиции, в которых ‘m — n ‘ имеет первичное вхождение, будут ложными.
Бесполезность тождества объясняется теорией, изложенной выше. За рамками книг по логике никто даже не стремится сказать ‘х есть х ‘, и тем не менее утверждения тождества часто высказываются в форме типа ‘Скотт был автором Уэверли ‘ или ‘И Ты — человече’. Смысл таких пропозиций не может быть установлен без понятия тождества, хотя они не являются просто высказываниями о том, что Скотт тождествен другому элементу, автору Уэверли , или что ты тождествен другому элементу, определённому человеку. Кратчайшее высказывание ‘Скотт есть автор Уэверли ‘, по-видимому, таково: ‘Скотт написал Уэверли ; и всегда истинно для у , что если у написал Уэверли , то у тождествен Скотту’. Таким способом тождество входит в ‘Скотт есть автор Уэверли ‘; и благодаря такому употреблению утверждается ценность тождества.
Один интересный результат изложенной выше теории обозначения следующий. Когда существует нечто такое, с чем мы не имеем непосредственного знакомства, но знаем только по определению через обозначающие фразы, то пропозиции, в которые эта вещь вводится посредством обозначающих фраз, на самом деле не содержат эту вещь как конституенту, но вместо этого содержат конституенты, выраженные несколькими словами обозначающей фразы. Поэтому в каждой пропозиции, которую мы в состоянии понять (т.е. не только в тех, об истинности и ложности которых мы можем судить, но и во всех тех, которые мы можем помыслить), все конституенты в действительности являются сущностями, с которыми мы имеем непосредственное знакомство. Такие же вещи, как материя (в том смысле, в котором материя встречается в физике) и сознания других людей, известны нам только через обозначающие фразы, т.е. мы не знакомы с ними, но знаем их как то, что имеет такие-то и такие-то свойства. Следовательно, хотя мы можем образовать пропозициональную функцию С (х ), которая должна иметь силу для такой-то материальной частицы или такого-то сознания, мы тем не менее не знакомы с пропозициями, в которых утверждается об этих вещах и которые, как мы знаем, должны быть истинными, поскольку мы не можем постичь действительные сущности, с которыми имеем дело. То, что мы знаем, это следующее ‘Такой-то обладает сознанием, которое имеет такие-то свойства’, но мы не знаем ‘А имеет такие-то свойства’, где Аесть рассматриваемое сознание. В этом случае мы знаем свойства вещи, не имея знакомства с самой вещью, и, следовательно, не зная ни одной пропозиции, в которой сама эта вещь была бы конституентой.
О множестве других следствий защищаемой мною теории я ничего говорить не буду. Я лишь попрошу читателя не настраивать себя против этой точки зрения — как это может быть ввиду её чрезвычайной усложненности — до тех пор, пока он сам не попытается сконструировать свою собственную теорию значения. Я думаю, эта попытка убедит его в том, что какой бы ни оказалась истинная теория, она не будет столь простой, как можно было бы ожидать заранее.
